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M. LocisBkeuuet prie rAcadémie de vouloir bien le conipler au nombre 

 des candidats à Tune des places de la Division, nouvellement créée, des 

 Applications de la Science à ^Industrie. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Valeurs limites de l'intégrale de Poisson relative 

 à la sphère, en un point de discontinuité des données. Note de M. (iastun 



JULIA. 



On sait que les valeurs limites de l'intégrale de Poisson, en un point O 

 de la circonférence qui porte les données : ou bien sont toutes identiques à 

 la valeur en O de la donnée, si cette donnée est continue en O; ou bien 

 varient linéairement avec l'angle que font les tangentes en O à la circonfé- 

 rence et à la courbe suivie par le point intérieur qui tend vers O. Le pro- 

 blème est moins simple pour la splière : la présente Note a pour objet de 

 l'élucider. 



Les axes rectangulaires seront Oj?, Oj, tangents en O à la sphère S, 

 Oz dirigé vers le centre. M étant un point de la sphère, la donnée V(M) 

 sera supposée bornée et inlégrable; VflVL) dépend des deux coordonnées 

 curvilignes de M et l'on peut imaginer plusieurs modes de discontinuité 

 en O. En voici un, très général, que j'adopterai ici. M tendant vers O sur 

 une courbe de la sphère, on supposera que V(M) tend vers une limite dépen- 

 dant seulement de la tangente OU à la courbe suivie ('); si | = Oj-, OU, 

 cette limite sera une fonction /{']>), supposée finie, inlégrable, admettant la 

 période 2t:. Soit alors P un point intérieur à la sphère, à la distance / du 

 centre ; on a 



si M' est le point où MP perce à nouveau la sphère S, on transforme Tinté- 



(') Il pourra y avoir exception pour un nombre fini de directions OU, ou pour 

 un ensemble infini, de mesure nulle, de directions OU. 



