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correspond à un point M, est '\i =-]/,+ t: (^ji, = wx,, coM, ; bix, parallèle 



à Ox) . On peut encore simplifier cette représentation. Soient T, le point 

 où TO perce le plan ==— R, m, un point qui décrit le plan xOy, 



da, l'élément d'aire de ce plan; posant Ox,Om, = vp, et T,m, = r,, il est 

 évident que l'intégrale précédente sera égale à 



■^■^jj 



/(^i + 7r)t/ji 



étendue au plan xOy, qui représentera la limite de l'intégrale de Poisson 

 quand P tend vers zéro suivant une courbe tangente à OT. Cette limite 

 dépend en général d'une façon compliquée des deux angles 0„, .}/„ qui 

 fixent OT et par suite T, (ces angles entrent dans r, ). 

 Mais voici deux remarques: 



1° Si les données sont continues en O, f{'\i), indépendante de ']>, est 

 égale à V(0); dans ce cas, l'intégrale 



■^T^J J 



/(|i + 7r)t/gi 



indépendante de 6^, ,p„, a pour valeur 



car l'intégrale élémentaire / / ~ =: — ; la limite cherchée est V(0) : c'est 



le résultat classique. 



1° Supposons les données telles qu'il y ait une ligne G de discontinuités, 

 passant par O, ayant en O une tangente qu'on peut supposer confondue 

 avec Ox. D'un côté de C, V(M) tendra vers une valeur V, (O) quand M 

 tendra vers O, et de l'autre côté V(M) tendra vers une valeur diffé- 

 rente V2(0). Ces deux valeurs seront deux fonctions finies du point O de C, 

 qui peuvent n'avoir aucun rapport entre elles. On aura y(i|;) = V,(0) 

 pour o<<vj>-<ir et /(']') = V^CO) pour tt <; 'j; < 2 ti . Les directions ^|> = ± ir 



sont exceptionnelles. Alors — / / 3 — ■ ne dépend que de l'angle a 



que fait le demi-plan xOy avec le demi-plan a^OT. Le calcul de cette inté- 



