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développement en série de Fourier 



, , , Af' cosaa? cosiia? cosaA-a; 1 



siii.r h:= — ••• — ■; — rr; ... ; 



' ' rr [a a^— i l\'—i (a/r)'— i J 



d'où, selon que n est pair ou impair, 



max|R„|^ ^ ou -^, lmax|Rs„|== 



Donc la meilleure approximation d'ordre n est comprise entre ces deux 

 bornes. Cette conclusion s'applique à la meilleure approximation de jcosa;| 



(par le changement de a; en a; h — j • Elle s'étend à la meilleure approxima- 

 tion de |a;| dans l'intervalle (— i, +0 par un polynôme de degré n, en 

 faisant la substitution x = cos©. On retrouve ainsi, par une méthode géné- 

 rale et des calculs simples, le résultat dû à M. S. Bernstein (') : La meilleure 



approximalion de \œ\ par un polynôme de degré n est de l'ordre de - 



pour n = ce. 



Cette méthode me paraît être la plus simple jusqu'ici pour répondre à la 

 question que j'avais posée en 1908 (-) sur l'ordre de la meilleure approxima- 

 tion de I j;|. 



THERMODYNAMIQUE. — Sur les Wnsions de la vapeur saturée des corps 

 lélraatomiques. Note ( '') de M. E. Ariès. 



Il n'existe à notre connaissance que trois corps qui aient donné lieu à des 

 expériences permettant d'appliquer aux corps composés de quatre atomes 

 notre formule sur la tension de vaporisation des liquides. Ces corps sont 

 l'ammoniac, l'acétylène et le trichlorure de phosphore. Comme par le passé, 

 c'est toujours dans le Recueil de Constantes physiques (p, a85, 287, 290, 295 



(') Sur l'ordre de la meilleure approxiniationrles fondions continues [Mémoires 

 publiées par la classe des Sciences de V Académie royale de Belgique. Coll. in-^", 

 2° série, l. k, 191 2. 



(-) Bulletin de l'Académie royale de Belgique (classe des Sciences), 11° 4, 1908, 

 p. 4o3 (en note ). 



(') Séance du i3 mai 1918. 



