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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Quelques remarques sui certains développements 

 en série. Note de M. Joseph Pérès ( ' ). 



1. Il est naturel de se demander ce qui caractérise un système de fonc- 

 tions 



/o(0, /.(O /«{')• •■■> 



telles que 



En supposant lesy^, ainsi que $(t, < ), iiolomorphes dans un domaine de 

 Torigine, la réponse est la suivante : 

 Il faut et il suffit : 



i" Qu'on ait 



•^«(') = ^[' + ;rT7""^')]' 



les OLn{t) étant, dans leur ensemble, holomorphes et bornés dans un domaine 

 de l'origine ; 



2° Qu'il existe des fonctions F„(/), holomorphes dans un domaine de l'ori- 

 gine, vérifiant les formules 



(I) 



/„(0=i + iFo(0- 



y (-i)'cfiv(o=î'''"'f/.(o 



OU les formules équivalentes 



/' 



(2) /p(0=î''+' + y c;!! "+/'+' F„(0. 



C 



2. On a alors 



(3) <l>(r,0=2 (-"'^^'■(''•) 







C) Extrait du pli cacheté n° 84-03 déposé le ii juin 1917 et ouvert le i5 avril 1918. 



