SÉANCE DU ai MAI 1918. 807 



avec 







On peut aussi écrire 



(4) *(■'') =2,/- ■)"â^L;n'"''«('-')J' 







les séries (3) et (4) convergeant autour de l'origine. 



3. On peut, dans une certaine mesure, laisser tomber l'hypothèse d'ana- 

 lyticité. Si les /„ vérifient les formules (i) [ou (2)], les F„ étant tels (') 

 que (4) converge uniformément, le noyau <I> existera et aura re\pression (4). 



4. Dans le pli précédent (^), j'ai indiqué un procédé indirect pour prouver 

 l'existence d'un noyau $(':, t) associé à l'ensemble des fonctions de Bessel : 

 J„, J,, . . ., J„, On vérifiera sans peine que ce noyau est 



<^i- n— > ^ —- i*'. 



et que l'on a, quel que soit v [avec des conventions convenables sur le sens 

 de l'intégrale quand elle n'en a pas (partie finie)]. 



^ ' 2''l (V+ 1 ./ 3' r(v -H 1) 



On peut donner de ce noyau bien d'autres expressions; par exemple, 

 on a ' 



^{-,l)^-).^^'--^J,{sJt{t-T)) 



(') Far exemple bornés dans leur ensemble. 



(') Voir Comptes rendus, t. 166, 1918, p. 723. 



(') Le novau <1> dont il est question ici, comme celui du n" 5, a donc une définition 

 un peu dillerente de celle du n" !. Il suffit de modifier les fonctions du système par 

 des facteurs convenables, pour se ramener exactement au cas du n° 1. 



