8o8 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ou aussi 



00 







5. On trouvera de même un noyau $ associé au système des fonctions 



^ J VH-H ( ' ) ' 



V étant fixé quelconque. On déduira alors des résultats du pli précédent, les 

 résultats connus sur le développement d'une fonction arbitraire en série 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries de polynômes tayloriens fran- 

 chissant les domaines W. Note de M. A. Buhl, présentée par M. P. 

 Appell. 



La lecture des récentes Leçons sur les fonctions monogènes, de M. Emile 

 Borel, m'a suggéré un rapprochement entre les recherches de l'éminent 

 géomètre et d'autres, publiées autrefois par moi, sur la représentation des 

 fonctions méromorphes par des séries de polynômes ('). Ce que j'ai dit des 

 fonctions méromorphes s'étend sans peine aux fonctions à pôles denses le 

 long d'une ligne singulière et, si celle-ci limite un domaine de Weierstrass 

 (ou domaine W) infranchissable par séries entières, on peut, du moins, 

 associer élégamment et étroitement, à ces séries, des séries de polynômes 

 qui franchissent aisément l'obstacle. Mes conclusions n'ajoutent rien à celles 

 de M. Borel, mais la méthode que j'emploie, liée aux propriétés de la fonc- 

 tion tf, me semble de quelque intérêt en elle-même. 



Soit la fraction rationnelle 



k 



En posant 



«i- «/, «A ' "" a'l\: — Ok) 



(') Bull, des Se. mat/i., 1907 et 1908; Journ. de Math., 1908; .Ida mathenia' 

 tica, 191 1. 



