SÉANCE DU 3 JUIN 1918. 867 



pour un déterminant —.; 2(mod4), un caractère générique supplémentaire, 

 qui figure dans la relation fondamentale classique entre les caractères ; dès 

 lors, d'après la théorie des genres, les autres caractères, c'est-à-dire les 

 principaux, peuvent être arbitrairement choisis. 



Nous pouvons donc supposer <p déterminée de telle sorte que ( 4 ) = ( t )> 



pour tous les diviseurs premiers, 0, de i. 



Alors la forme ternaire indéfinie $'=;- — î)(;, u) jouit des propriétés 

 suivantes : 



1° Elle est proprement primitive, et de déterminant ay — [3", c'est- 

 à-dire A; 



2" Son adjointe, — f , est proprement primitive, en sorte que les inva- 

 riants de <&' sont O' =: — i et A' = DH, c'est-à-dire i2 et A ; 



3° <!>' a les mêmes caractères génériques que $; car, par ce qui précède, 

 cela revient à dire que les CAVSiClhre?, principaux des deux formes coïncident 

 ou que 



or un des coefficients des carrés dans §' étant a (nombre premier à A), 

 est (-TJ ' c'est-à-dire ( -j 



Donc $ et <ï>' sont du même ordre et du même genre. C'est ici qu'inter- 

 vient le théorème fondamental d'Arnold Meyer ('): 



Deux formes ternaires indéfinies primitives, de mêmes invariants Q. ei A 

 impairs ou impairement pairs et sans facteur premier commun impair, sont 

 équivalentes si elles appartiennent au même genre. 



Donc, ici, il> équivaut à <5' et comme <!>' représente manifestement -1- 1, 

 il en est de même de $. c. 0. f. n. 



3. Déterminants impairs. — Si, avec les mêmes notations, D est impair, 

 on peut ne pas introduire directement la notion de genre. 



Il résulte en effet d'un théorème de A. Meyer (-) que toute forme 



(•) Crelle, t. 108, p. iSg. 

 (■-) Ibid., t. 113. p. 179. 



