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ternaire indéfinie, proprement primitive, pour laquelle Q est égal à — i, 

 et A impair, représente l'un, au moins, des nombres dz i : il en est donc 

 ainsi de $, qui a pour invariants 12 = — i et A = DH; et dès lors F, repré- 

 sentant ± I, équivaut à l'une des formes ± (xx„ — Dy>'o). 



On montre ensuite que ces deux formes s'équivalent en prouvant que 

 — ûL-jCg -+- Dyjo peut représenter + i. Il suffit de le faire voir pour la forme 

 ternaire indéfinie 



<\j — 3-— /=+ D(l + i}i-)u-, 



m étant 2 et o selon que D est congru ou non à — i (mod8) ; cette forme a 

 pour invariants Q, = — i et A = D(i + 7?2-), et A est congru à i, 3 ou 5 

 (mod8); or, d'après A. Meyer (ïhi'd.), une telle forme représente tou- 

 jours + I, ce qui établit le théorème ( '). 



4. Foi-mes impropremeîU primitives. — Dans F (n° 2), on suppose «, A, 

 ip, c sans diviseur commun, mais a et c pairs, bb^ impair : alors D = Z>è„ — ac 

 est positif et =i£Ei (mod4). 



On admettra ici que «EïE 2 (mod4), et ac<o; do plus, B et B' étant de 

 parités contraires, on supposera B' impair; sinon, on permuterait les rôles 

 de i: et de ^ dans la formation de $. 



La forme <I>, donnée par ( 2), est improprement primitive, et H est pair; on 



reconnaît aisément qu'on peut choisir m et n de manière que-DH soit 



positif et ^— I (mod8), et que l'adjointe, — if, do $, soit proprement primi- 

 tive; les invariantsde$sont alors i2 = — i, A = DH, avecA^^— 2(mod 16). 

 On montre ensuite qu'on peut trouver une forme binaire quadratique, çp, 



positive, improprement prinntive, de déterminant A, telle que les {%\ 



soient les ( - ! : cela tient à ce que la relation fondamentale qui lie les 



caractères ( |-j lie ici les (-^ )> d'après les formules de Smith (/oc. cit.). On 

 reconnaît alors que la forme indéfinie 4>', 



(') Nos notations sont celles de Baclunann dans sa Théorie des nombres: elles 

 durèrent de celles de A. Mever par des changements de signe. Pour la dernière propo- 

 sition, voir la quatrième Partie de l'Ouvrage de Bachmann, p. 255. 



