SÉANCE DU 3 JUIN 1918. 8()Ç) 



qui est improprement primitive, d'invariants — i et A, appartient au même 

 genre que $, donc lui équivaut d'après le théorème de Meyer. 



Dès lors *f, et par suite aussi F, représente proprement +2, d'où Ton 

 conclut sans difficulté que F équivaut à l'une des deux formes 



2 xx^ + xy^ + Yx^ — - ( D — I ) j/o , 2 xx„ + ixyc — iyx„ — - ( H — i ) jj» , 



qui ne peuvent jamais être équivalentes dans le sens ordinaire, mais qui se 

 transforment l'une dans l'autre par la substitution |a;, y; ix, y |, de déter- 

 minant -f-;. 



Ainsi, pour un déterminant positif donné, il y a deux classes impropre- 

 ment primitives (indéfinies). 



5. Déterminants pairement pairs. — Si D se o (mod/j), il y a au moins deux 

 classes proprement primitives indéfinies-, à savoir celles qui ont pour repré- 

 sentants respectifs les formes non équivalentes ±(^xx^ — ^yy^). Nous ne 

 pouvons affirmer qu'il y en ait exactement deux, les raisonnements précé- 

 dents ne s'appliquant plus, parce que, d'une part, toute forme ternaire $, 

 représentable par F, a nécessairement son déterminant divisible par D, 

 ainsi qu'on le voit aisément, et parce que, d'autre part, pour les formes 

 ternaires dont un invariant est^o(mod4), le théorème de Meyer se 

 présente, quand il subsiste, avec de grandes complications d'énoncé. 



Des propositions analogues à celles des n"* 2 à 4 s'appliquent aux formes 

 d'Hermite indéfinies dans le corps quadratique i\d, et se démontrent par 

 les mêmes méthodes. 



(). Conclusions. — On peut dès lors formuler les conclusions suivantes, en 

 combinant les résultats ci-dessus avec ceux de nos deux dernières Notes (' ) : 



[. F'our un déterminant positif doNné, D, impair ou impairement pair, les 

 formes d'Hermite indéfinies, proprement primitives, du corps \ — i , appar- 

 tiennent toutes à une seule et même classe. 



11. Le nombre total des représentations de m impair, premier à D , par Vune 

 d'elles, F(a;, y), avec la condition que le point x : y soit dans un des domaines 



(') Comptes rendus, l. 166, 1918, p. "iSi et 7,' 



