SÉANCE DU î JUIN 1918. 89$ 



double de substitution parabolique, 



Il -t- ■?. log I cp {;,■/)) I + 3 ioi: lot; - . ^ 



reste fini au voisinage de la courbe. 



3. Inversement, on peut se donner la surface (2) et les courbes singu- 

 lières (5), avec les coefficients [3 correspondants s'il y a lieu, et chercher 

 une fonction ?/, uniforme sur(2), satisfaisant aux conditions (3) et (/|), et 

 présentant les singularités données. C'est là un problème rappelant beau- 

 coup celui que M. Picard a résolu pour l'équation 



('^ ^-^^=" ' )• 



On peut espérer que la solution de ce problème, dont l'énoncé a d'ailleurs 

 besoin d'être précisé sur certains points (notamment parce que les coeffi- 

 cients Ji ne suffisent pas toujours à caractériser les singularités), serait, 

 comme celui qui concerne l'équation (6) pour les équations diflérentielles, 

 un premier pas vers l'intégration des équations linéaires simultanées aux 

 dérivées partielles dont l'intégrale dépend seulement de constantes arbi- 

 traires. 



L'équation (3) a d'ailleurs un certain nombre de propriétés qui la rap- 

 prochent de l'équation (6). C'est ainsi que le problème de Dirichlet géné- 

 ralisé pour l'équation (3) et les inégalités (V) admet au plus une solution. 

 C'est ainsi encore que, si l'on sait résoudre ce problème de Dirichlet pour 

 deux contours se coupant sous un angle non nul, on saura le résoudre pour 

 le contour formé de leurs parties extérieures, au moyen d'une généralisation 

 immédiate de la méthode du balancement de Schwarz. Cependant 

 (juelques difficultés subsistent encore pour la solution du problème posé 

 plus haut. 



(') \oir en parliculier liidlelin des Sciences mathématiques, ■^.' série, t. '24. 



