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ACADEMIE DES SCIENCES. 



GÉOMÉTRIE. — Sio- les volumes engendrés par la j-otation d^un 

 contour sphèrique. Note de M. A. liuui., présentée par 

 M. G. Kœnigs. 



On sait que la question des volumes engendrés par le mouvement d'un 

 contour formé quelconque a été traitée d'une manière absolument générale, 

 par M. G. Kœnigs, dans un Mémoire publié au Journal de Mathématiques, 

 en 1889. Il peut rester cependant à obtenir des résultats particulièrement 

 intéressants pour le cas où le contour H est tracé sur une surface donnée S 

 particulièrement simple ou remarquable. 



Quant aux volumes tournants, j'ai déjà pu passer du cas où S est un 

 plan au cas où S est une quadrique (' ), et il est probable que des résultats 

 de même nature subsistent pour le cas où S serait une cyclide. 



Je tiens à signaler, pour l'instant, un tbéorème d'une simplicité inat- 

 tendue pour le cas où S est une sphère; il provient d'une combinaison de la 

 méthode de M. G. Kœnigs avec des résultats relatifs aux aires spbériqucs 

 donnés également par M. G. Humbert dans le Journal de Mathématiques, 

 en 1888. Ainsi se trouve établi un lien entre des travaux dus à ces deux 

 éminents géomètres et publiés sensiblement à la mêmeépoque. 



Soit une sphère S, de rayon R et de centre O, portant un contour fermé — 

 que l'on peut en détacher de manière à le faire tourner, dans l'espace, 

 autour d'un axe quelconque AB passant par A(rt, b, c) avec les cosinus 

 directeurs À, [j., v, axe dont la distance à O sera p. 



Considérant un élément de la cloison en mouvenlent, on exprime aisé- 

 ment un volume annulaire élémentaire qui, intégré pour toute la cloison et 

 transformé par la formule de Stokcs, donne délinitivement pour le volume 

 tournant total 



(•) \ = rA{' /' . ', 



. /v .r- + Y- + 



a 



X 



en posant 



'ly 

 h' 



y 



a'^r^'j}) — [j.c, b' = \c — v<7. 



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Ib. 



(') Ihdlelin des Sciences iiialhénuitiqties, igio-igiG. 



