SÉANCE DU 3 JUIN 1918. 90I 



ASTRONOMIE, — Contraction des étoiles et équilibre des nébuleuses. 

 Note (') de M. A. Véroxvet, présentée par M. P. Puiseux. 



Le principe de l'équivalence de la chaleur et du travail, appliqué à un 

 astre qui rayonne, se refroidit et se contracte, ou inversement, donne 

 l'équation fondamentale 



(i) dq-^d\] — dVs\ 



qui relie la chaleur rayonnée, rfQ = Ç^'dt, par la surface ou une couche 

 intérieure quelconque, à la variation d'énergie interne d\] et au travail de 

 contraction ^/W, de la masse intérieure à cette couche. On a avec les nota- 

 tions usuelles 



(2) U = McET, 



(3) W = «/'^. 



En dérivant par rapport aux seules variables T et r, température et 

 rayon, l'équation fondamentale (i) devient alors 



(4) U^+W^-HQ'.y;=o. 



1. Dans l'hypothèse d'Helmholtz, pour expliquer la conservation du 

 rayonnement du Soleil, on suppose qu'il se comporte comme un liquide 

 ordinaire, c'est-à-dire qu'il se contracte en se refroidissant, ce qui est vrai 

 encore dans le cas d'un gaz réel, pour tous les astres condensés en étoiles (°). 



En désignant par \ le coefficient de dilatation linéaire supposé constant 

 on a 



-,rr , .^ dr IT dl , dï 



(5) i-^XT = (i + À)/-, _-_^_:==A-_. 



Pour T variant de o à l'infini le coefficient k varie de o à i. Il doit être 

 voisin de o,5 pour les conditions réalisées par le Soleil. Si l'on considérait 

 comme constante la dilatation cubique, ou une dilatation quelconque, le 



(') Séance du ai mai 1918. 



(*) Comptes rendus, t. 165, 1917, p. io35. 



