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coefficient k resterait toujours étroitement limité. On voit que T peut 

 représenter également une température moyenne à l'intérieur d'une couche 

 quelconque. L'équation (4) donne alors en tenant compte de (5) 



g ■ r/T _ - Q' . dr_ -kQ' 



T dt U +. /cW' r dt ~ V + /tW ■ 



On voit que d'T et dr sont négatifs. Il y a refroidissement et contraction. 

 Le temps employé pour un refroidissement élémentaire de i ", par exemple, 

 devient 



r-1 ^ dt _ U-t-AW _. U / ,W 



^'' df- -Q' -"Q^l^'^^'^Tr 



Il serait égal à U : Q' si la régénération par contraction n'existait pas. Il 

 est augmenté par la contraction de la quantité K 



/Q. ir ; W «A , M (xk G/- 



^^^ ^ = ^-ir = c-Ë-^7T = -ËT- 



E = 4, i6 X lo", G est la valeur de la pesanteur à la surface de l'astre. Les 

 coefficients a, /-, c sont de l'ordre de l'unité. Pour le Soleil avec T = 6ooo°, 

 G = 28 X 981 et /■ = 7 X 10'° cm, on obtient K = 7700. La contraction 

 augmente le temps du refroidissement d'une quantité qui est de l'ordre 

 de looo à loooo, dans les conditions actuelles, f^e refroidissement, au lieu 

 d'exiger des milliers d'années, en exige des millions. 



Pour Jupiter, G et rsont 10 fois plus petits que pour le Soleil, K est 

 encore de l'ordre des centaines. Pour la Terre il est de l'ordre des unités, 

 et comme l'intérieur de la planète est liquide et non gazeux, il n'y a pas 

 eu brassage des éléments. Le refroidissement est resté snpeificiel et le 

 travail dû à la contraction est resté négligeable. 



i. Pour une masse gazeuse, qui suit la loi des gaz réels, on a obtenu dans 

 le cas d'une contraction ou d'une dilatation uniforme (') 



, , </T _ 4p — Po dr _ I clr 



1 Po — P ^ "' '■ 



Po étant la densité limite du gaz, r sa densité sur la couche de rayon /• et T la 



(') Comptes rendus, t. 16f), J918, p. 286. On aurait des résullats analogues avec 

 une contraction un peu différente. 



