ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 10 JUIN 1918. 



PRÉSIDENCE DE M. P. PAINLEVE. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur ks représentations d' un entier par les J ormes 

 quadratiques ternaires, indéfinies. Note (') de M. G. Humbert. 



1. Objet de la Note. — Les représentations d'un entier par les formes 

 quadratiques ternaires /jo^mVe* ont été très étudiées. On sait, par exemple, 

 que le nombre des décompositions de N en une somme de trois carrés est 

 en relation simple avec celui des classes de formes quadratiques binaires, 

 positives, de discriminant N, et Stephen Smith a étendu la proposition au 

 nombre des représentations de N par l'ensemble des classes ternaires, posi- 

 tives, appartenant à un même genre. 



Pour les formes ternaires indéfinies, un exemple analogue est bien connu. 

 Considérons, en effet, l'équation N = .r= — Y', où x, y, z sont assujettis 

 aux conditions suivantes : i° ils sont entiers, sans facteur commun; a^.ret z, 

 positifs, ne sont pas pairs à la fois; 3" ils vérifient les inégalités de restriction 

 ■2\y\^x^z; alors le nombre des solutions a-, y, z, de l'équation proposée 

 est évidemment égal à celui des classes de formes binaires, positives, 

 proprement primitives, de discriminant N. 



C3n a dû introduire des inégalités de restriction, parce que, les transforma- 

 tions linéaires de la forme xz — j^ en elle-même étant en nombre infini, il 

 en est de même du nombre total des solutions de la proposée. 



Existe-t-il un théorème analogue pour une jorme ternaire indéfinie 



(') Séance du 3 juin igiS. 



C. R., 191S, I- Semestre. (T. 160, N- 23.) 121 



