SÉANCE DU lO JUIN 1918. 927 



reslreinles de — M par l'ensemble des f,, .1,. ..., c'est-à-dire celui total des 

 soliitinns propres de 



— ii{x, y, z) —\\, {i ^-z. I, 2, .. .) 



sous la condition restrictive que le point x,y. z appartienne au domaine ii-\, 

 est égal à 2 'H (il M), oii H (A) désigne le nombre des classes de formes 

 binaires, positives, proprement primitives, de discriminant | A |. 



II. Soit |i2M |sE3(mod8). — Introduisons l'unité ±1 classique, E, 

 définie par 



Si E = + I, le nombre total des représentations propres , restreintes , de — M 

 par les i, est 2'"^' H ( 12 M )\ siE = — i, il est 2.-'"-' H' ( ÎIM ^ , en désignant 

 par H' (a) le nombre des c\asses hin&ives, poshives, improprenient primi- 

 tives, de discriminant A. 



III. Soit I i2M I EEEE 7 ( niod 8 ). — Si I{ = — i , d ny a aucune représentation 

 propre de — M par les i,. 



.sV E = + I , le nombre total des représentations propres, restreintes, de — M 

 par les ,f,- est -i.-''*' [U lïMj -h H'(ÎIM)]. 



(3n peut résumer en disant que, dans les cas I, II, III, le nombre des 

 représentations propres, restreintes, de — M parles Sj est 



2--'[h(ÎIm) + (2E+ i)H'(Ï2M)|. 



3. Formes d'invariants Q impair et A pair. — Mêmes hypothèses sur les y 

 et .?', ainsi que sur M; seulement, désigne tout diviseur premier impair 

 de A. 



IV. Soit I i2M ) =-3i (mod 4)- — f^e nondire total des représentations 

 propres, restreintes , de — M par les 0^ est a""' H ( 12 M ) . 



V. 5o/e«^ 1 12M| SS2 (mQd4) et A^2(niod4). — Le nombre en question 

 a encore la même expression . 



Dans IV, M est supposé premier à 12 A; dans V , à -12 A. 



^i. exemples. — \ oici maintenant des exemples dans lesquels 12 et A sont 



