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de Smith pour la densité, dbnnerait la somme des aires des domaines qui 

 correspondent aux/ d'un même genre. 



Dans le cas particulier auquel je me borne ici, j'ai pu la vérifier sur tous 

 les exemples de domaines qu'ont fait connaître M. Fricke (^Fondions auto- 

 morphes) et M. Got dans soii intéressante Thèse. En effet, quand, avec ces 

 auteurs, on transforme (0 en le regardant comme domaine d'un groupe 

 fuchsien, d'après les idées de Poincaré, on trouve un polygone convexe de 

 n côtés circulaires et dont les angles euclidiens ont une somme Hco, et l'aire 

 non euclidienne considérée est aussi 



(7) 



(© = (/( — o) 71 — Iw; 



tout revient donc à comparer les seconds membres de (G) et de (7). Par 

 exemple, soit l 



/= ;- — \) .1-- -\- !i xy — 5y-. d'où -f ^ 5 .î- -1- . . . ; 

 on a 



12 = — I , A - 2 1 , /, 

 et, par (G), 



= '■' (3 



(!> 



— — + I , E = + I , 

 21 



__ 3 



D'autre part, M. Got a trouvé pour / un domaine à sept côtés, et dont les 

 sept angles sont droits, c'est-à-dire que « = 7, Ico = 77' et Ton a bien 



5--- 



MÉCANIQUE DES SEMI-FLUIDES. — Intégration graphique pour le problème de 

 l'état ébouleux, dans le cas d'un terre-plein à surface libre ondulée, indéfini 

 il Varrière et maintenu à V avant par un mur courbe. Note de M. J. lîors- 



SI\ESQ. 



I. Abordons l'étude d'un terre-plein dont la surface libre a son profil 

 OI^^B', BiB.C . . {fig. i) affecté d'ondulations assez longues ou à pentes 

 modérées, de part et d'autre de l'axe horizontal des y, et dont le mur de 

 soutènement est également courbe. Pour siuiplifier et aussi pour fixer les 

 idées, nous supposerons que le profil O^M de ce mur s'éloigne de plus en 



