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Soit OQ' la symétrique ^e OQ par rapport à l'iiorizontale Oj, ou la 

 droite d'inclinaison — a qu|ind on la suit en descendant de Q' vers O; el 

 imaginons que, d'un point Quelconque B{cc, y) du massif, on mène deux 

 parallèles, BB,, BB^, à QO et à OQ'. jusqu'à la rencontre ou de la surface 

 libre, en B, et B.^, si le point B est pris au-dessus de OQ, ou de la surface 

 libre, pour BB,, et du mur, [pour BB,, si le point B est pris, au contraire, 

 dans l'angle QOM. En d'autres termes, BB, et BB2 sont les chemins 

 ascendants des deux familles de droites y — aa- = const. et y -+- ax^^ const. 

 qui conduisent du point intérieur quelconque B à la frontière du massif. 

 Nous appellerons respectivement /, /,, /;> les ordonnées verticales x des trois 

 points B, B, et B^, ordonnées se terminant en P, P,, P, sur l'axe des y et 

 positives quand elles sont menées ainsi de bas en haut, comme dans la 

 figure, négatives dans le cascontraire. 



II. Cela posé, nos intégrales (i) s'appliqueront à l'équilibre-limite 

 provoqué, chez un tel massif, par un commencement de renversement du 

 mur, pourvu que les deux fonctions f"{y — ax). f'[{y -t- ax) aient leurs 

 carrés négligeables ou que, s'il n'en est pas ainsi, le massif présente, quant 

 à son angle o' de frottement intérieur, précisément les degrés d'hétéro- 

 généité exigés aux divers points par l'équation (2). 



Admettons que cela soit. [Alors l'annulation de N^., N^, T à la surface 

 libre y exigera, d'après la seconde ( 1 ), l'égalité partout des deux fonctions /", 

 yj , tandis que la première et la troisième (i) demanderont leur égalité com- 

 mune à — -/;, si X désigne l'ordonnée verticale du point considéré quel- 

 conque de la surface libre. 



III. On aura, dès lors, évidemment, pour notre point intérieur B, quand 

 il appartient à l'espace principal <^)0C, 



(3) x = /, /"(j- 

 et, par suite, d'après (i ), 



(4) (-Nj = n(/-:^),' 



a x) = - 



/;' {y + ax) =■ 



T = n« 



/, - /, 



(-N„) = n«' /- 



/, + /., 



Quand le point B est pris, au contraire, dans l'angle QOM contigu au 

 mur, en B' (par exemple), les valeurs de x et de f'[{y-\-ax) sont 



