SÉANCE DU lO JUIN 1918, 933 



encore (,')), ou représentées sur notre figure par /' et par ''• Mais il n'en 



est plus de même pour /"(y — ox), qui reçoit, en B', sa valeur relative au 

 point du mur jîl où aboutit la parallèle à ( HJ issue de B'; et cette valeur 

 de /" en ^ reste justement disponible pour permettre de satisfaire à la con- 

 dition de glissement du sable contre le mur. 



A cet efîel, supposons, pour simplifier, le mur vertical en jî, de sorte que 

 la poussée, par unité d'aire, du massif contre le mur ait la composante 

 tangentielle T et la composante normale (— N,.). Nous devrons avoir, si o, 

 est l'angle donné de frottement extérieur, 



(en (3) Tr=(—N,.) tango, ou _/"+/;' z= a(x +/" + /;') tang©,, 



c'est-à-dire, en appelant À, Xj les deux ordonnées verticales œ des points B 

 et |3o, puis substituant à .r, /[ leurs valeurs (3) et multipliant par 2, 



- 2/" - \^a{2l -+- o,/'- >,.) tangffl, ; 

 d'où 



. „ „_ gtangy, I— atangœ, )„ 



^ V h; 7 , -i-alangco, 



'sYi 



On voit comment, une fois dessinés, ou définis graphiquement, les deux 

 profils de la surface libre OBjBoC et de la face postérieure OM du mur, 

 des constructions géométriques extrêmement simples feront connaître les 

 pressions d'équilibre-limite existant en tous les points du massif. 



Celui-ci sera homogène à très peu près (avec tp pour angle de frottement 

 intérieur) dans sa partie principale QOC, pourvu que les pentes de la 

 surface libre et, par suite, des sécantes comme B,B^ joignant ses divers 

 points, n'aient partout que de très petites valeurs. Car, s'il en est ainsi, la 

 différence des deux ordonnées/,, 4 sera toujours faible comparativement à 



leur distance, qui est de l'ordre de la distance même, / —^ — ^ sensible- 



ment, du point intérieur considéré B à la surface libre. Le rapport-^^ — .„ ■' ' 



sera donc petit dans ces conditions; et l'on pourra négliger son carré 

 au second membre de ré([uation (2) ou réduire a' à o. 



IV. Evaluons maintenant la composante normale ( — N,) = P de la 

 poussée sur le mur par unité d'aire de sa face postérieure, en nous bornant 

 au cas simple où cette face, verticale, a son profil OM suivant l'axe desrr. 



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