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Donnons-nous l'équalion de la surface libre sous la forme.r = F(j). Et 

 observons qu'ici, pour les divers points [3 du mur, à abscisse verticale .r=À, 

 la seule ordonnée verticale à considérer de la surface libre sera celle, A.,, du 

 point [i^ correspondant, dont la distance y à l'axe des r est sensiblement 

 0[i X a ou aX. On aura donc, pour les points <^.,, 



/.,= F(a'/.). 



Par suite, la première et la troisième des équations (3), complétées 

 par (5), donneront ensemble, pour tous ces points p, 



. atans;©! i — « tangcp, F(a>i) , l.^ F(rt)0 



( D ) ^ l-T A , T :^z — A > / , ^ = — 



I + ^7 lango), i + ataiigo), 2 2 2 



Enfin, la composante normale cherchée, P ou (— N^), de la poussée par 

 unité d'aire en ^, sera, d'après la troisième formule (i), toutes réductions 

 faites, 



(7) '' = «: /.L... [>-F(«/.)]. 



a taii" 3 



Aux diverses profondeurs A, elle est en raison directe du facteur A — F(aA), 

 projection verticale de la distance p^, qu'il y a du point considéré ^ du 

 mur au point correspondant po de la surface libre. Comme toutes les 

 droites ^^.^ sont parallèles, c'est, en définitive, la distance même à la surface 

 libre, estimée suivant la direction des droites de la famille y + ax = const., 

 qui mesure proportionnellement la poussée par unité d'aire aux divers points p 

 du mur, comme si le massif était divisé en longs filets prismatiques infini- 

 ment minces, tous orientés suivant cette direction unique, et que chaque 

 élément superficiel du mur dût porter une fraction déterminée du poids de 

 la colonne sablonneuse qui s'y appuie ou dont il est la base oblique. Et l'on 

 trouve naturel qu'il en soit bien ainsi; car c'est suivant les directions ± a 

 des deux familles jk zp aa; = const., directions se réduisant à la seconde 

 pour les points du mur, que paraissent se transmettre intégralement efforts 

 ou influences dans les questions abordées ici. 



V. Il viendra pour la composante normale tout entière, 



'Sœ?,o,— fvcTk, 



de la poussée par unité de longueur du mur, depuis A = o jusqu'à une pro- 



