SÉANCE DU lO JUIN 1918. 9^1 



avec 



^■1 ^■'■1,. ,V/i. . . 



^ P= tin p f dri,,^^ . . . (In , G ,„ Gr,, . . . G-,,^, ( -c , j ) 

 i/o Jj^ Jq 



en posant 



/(■*■• H- -rt, y^-r\) = Gr,(-î-,/)- 



4. Nous avons ainsi obtenu les fonctions ^énéralrices de loiis les corps de 

 fonctions permutables. Elles dépendent d'une arbitraire f(x,y). Il est 

 facile de la choisir de façon que la fonction précédente W ou $ (V) 

 engendre le corps des fonctions permutables avec F(a:, y). Il suffit de faire 

 en sorte que (par exemple) 



F(.T,j) = .+ r <i>{l;.r,y)dl. 

 ''a 



On se rendra compte que le second membre de cette formule est 



x-hi/t{x,y) +] f' fl{x, y) -}-l f i fl fl(x, y) + . ... 



Il suffit donc qu'on ait, en nommant H la dérivée seconde de F par rapport 

 à .r el y, . 



/=— Il - in H~ HÎHÎl'r -.... 



5. On peut conclure qu'un corps quelconque de fonctions permutables 

 correspond, parune transformation Q, au corps du cycle fermé (' )etque toutes 

 les propriétés des deux corps se correspondent. On pourra donc se borner à 

 l'étude, particulièrement simple, du corps du cycle fermé. 



GÉOMÉTRIE. — Sur la quadrature approchée du cercle. 

 Note ( -) de M. dk Pum.ig.w, présentée par M. Cli. Lallemand. 



Si, comme je l'ai indiqué dans des Communications précédentes ('), on 

 considère la surface des carrés construits sur une corde d'un cercle qui 

 tourne autour du milieu d'un rayon, le nombre qui exprime celte aire dans 



(') C'esl-à-dire à l'ensemble des fonctions d'une variable (Cf. ma Tlièse, p. 5). 



(-) Séance du 27 mai 1918. 



(') Comptes rendus, t. 160, 1918, p. 489 et 608. 



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