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L'expérience a montré depuis longtemps (sans quoi l'usage des sabliers 

 n'aurait pu s'établir) que la vitesse verticale moyenne à travers l'orifice y 

 devient vite quasi permanente, et qu'elle se règle ainsi, pour un sable d'une 

 finesse donnée, d'après la figure et les dimensions du vase au voisinage de 

 l'orifice, mais non, sensiblement, cVaprès la hauteur h du sable dans le vase, 

 tant que celle-ci reste un peu grande par lapport au diamètre de l'orifice. 

 L'écoulement se trouve donc assez uniforme, pour que cet orifice débite des 

 volumes de sable à très peu près proportionnels aux temps et susceptibles 

 de les mesurer. 



H. Il y a lieu, dès lors, de penser que nulle pression appréciable n'est 

 exercée par la niasse pulvérulente sur les ///e/5 semi-flaides du sable, à leur 

 naissance un peu plus haut que l'orifice, ou, en d'autres termes, à la tra- 

 versée de la surface inférieurement concave, en forme de calotte intérieure 

 au vase avec contour appuyé sur le contour même de l'orifice, où les vitesses, 

 insensibles à T amont, cessent de l'être à l^wal. Car une telle pression inté- 

 rieure, qui serait transmise sur la calotte, par la masse pulvérulente, aux 

 grains de sable libérés, et leur imprimerait une vitesse initiale perceptible, 

 ne pourrait qu'être en rapport de grandeur avec les pressions générales 

 s'exerçantsur les couches inférieures mais encore étendues de cette masse, 

 pressions de l'ordre des poids superposés ou des hauteurs h de charge. 



Appelons ct, pour abréger, la calotte fixe en question, convexe vers le 

 vase, au-dessus et autour de laquelle il y a équilibre-limite sans vitesses 

 appréciables; et admettons que l'orifice, d'abord fermé, avec repos partout 

 dans le vase et son goulot, soit ouvert à un moment donné. Cette surface a 

 deviendra évidemment, à l'instant où passage sera livré au sable sous- 

 jacent, le siège de pressions décroissantes provoquant, dans les parties du 

 vase qui entourent le goulot depuis et sous un certain plan horizontal fixe, 

 l'établissement d'une série d'états d'équilibre où le poids des couches pul- 

 vérulentes supérieures à ce plan, poids représenté sur celui-ci par des pres- 

 sions verticales „ proportionnelles à //, sera transmis de plus en plus aux 

 parois entourant la calotte et de moins en moins à la calotte même, de 

 manière à la décharger tout à fait dès que l'écoulement est réglé. 



Malheureusement, l'expression analytique de ces équilibres-limite doit 

 excéder nos moyens d'intégration de leurs équations aux dérivées partielles; 

 et il est difficile de savoir si quelqu'un de ces équilibres-limite permettrait 

 à la pression sur a de s'annuler tout à fait. 



III. S'il en était un qui fût dans ce cas, il resterait utilisable pour des 



