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Parmi les applications que j'ai été conduit à faire du théorème précédent, 

 je citerai l'équation suivante en g{y), rencontrée dans un problème de 

 Physique mathématique : 



1 /-'"' f ç(Kr-o+ Ç('^+= )-Çi('^-0-Ç.('>+= )1 , . ., 



=:- / h(:)\ . ]az — in-, 



et qui se ramène à l'équation (2). Dans un cas étendu on peut mettre la 

 solution de (5) sous la forme 





(,), 



-U"l."<^>-ï(=-s)] 



L— ^^(tjc — ^) + Ç2(Kr + :;) — Çsiia: — z) -i- Zzii-r -h -) J 



Cette transformation peut être rattachée à la question suivante : la fonction 

 donnée A(r) et la fonction g{y) qui en résulte satisfont-elles à la condition 

 transcendante 



'rJ?-^< ^("-^-t)-("--t)-M"--t)-M"-^~t)]''=] 



(lu e =0. 



/ 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Démonstration du théorème d'après lequel tout 

 ensemble peut être bien ordonné. Note de M. Philip-E.-B. Jourdain. 



Dans ma « démonstration du théorème d'après lequel tout ensemble peut 

 être bien ordonné » (Comptes rendus, t. 166, 191 8, p. 520-52.3) j'ai 

 fait reposer la démonstration du théorème dont il s'agit sur ce fait 

 (p. 022), « qu'il n'est pas vrai que, étant donné un nombre ordinal y aussi 

 grand qu'on veut," une chaîne [quelconque de M et une série ,quelconque 



