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MÉCANIQUE DES SEMI-FLUIDES. — Equations générales règissanl les lents 

 écoulements des matières semi- fluides, soit plastiques, soit pulvérulentes. 

 Note de M. J. Boussinesq. 



I. Comme les écoulements dont il s'agit se produisent presque toujours 

 avec des accélérations négligeables, les trois composantes X, Y, Z du poids 

 de l'unité de volume y sont neutralisées par les pressions intérieures, dont 

 nous appellerons N^, N,, N., T^, T,, T., en chaque point {x, y, z) de 

 l'espace, les six composantes principales relatives aux axes fixes choisis de 

 coordonnées rectangulaires ; et l'on aura d'abord, entre ces six composantes 

 IN , T, fonctions inconnues de r, t, ;. les trois équations indéfinies ordinaires 

 de l'équilibre : 



(') 



HT. rfiN, dT^ ,. 



-T^ -^ -^ ^ ^ ^^ =°-- 

 dx dy dz 



- ~ i-Z = o. . 



ci: 



Les trois petites couiposantes u, c, «• de la vitesse du corps seront trois 

 autres fonctions inconnues de x, y, z, entre lesquelles se vérifiera la relation 

 usuelle exprimant la conservation des volumes matériels, très sensiblement 

 réalisée dans les phénomènes en question. Donc aux équations (i) se 

 joindra la quatrième équation indéfinie, entre les neuf inconnues du pro- 

 blème qui sont, d'une part, les six forces N, T, d'autre part, les trois 

 vitesses u, c, ir, 

 , , dit dv div 



2) + + r3 0. 



dx dy dz 



II. Déplus, si P,, P„, 1*3 désignent les liols /ressio/is (ou p\ii\.ol tractions) 

 principales en (x, y, :;), racines d'une équation du troisième degré dont les 

 coefficients ( pris alternativement avec signes contraires ou avec leurs 

 signes) 



(3) P,-4-P«+P,, P,1',+ P3H, + P,P„ P.PjP,, 



sont trois fonctions entières homogènes connues, respective ment des premier, 

 second et troisième degrés, des six quantités N, T, le fait de l'état ou plas- 

 tique, ou èhouleux, offert par la matière étudiée dans les endroits où elle coule, 



