!^ÉAI*JCË DU 24 JUIN 1918. iot^ 



S exprimera, (jilancl il s'agit d'un corps plastique, en écrivant que la plus 

 grande (en valeur absolue) des trois demi-différences -(Po — P.,), -(Pj — P,), 



-(Pi — Po) y a une valeur spécifique constante K (200''''' environ par centi- 

 mètre carré pour le plomb, d'après les observations de Tresca); et, dans le 

 cas contraire d'une masse pulvérulente, en exprimant que le plus grand, en 

 valeur absolue, des trois rapports 



P.-P3 P:,-l'. l'.-P. 



P.+.Pa' P3+P.' l'i+P/ 



y égale partout le sinus de l'angle donné o de frottement intérieur. D'ail- 

 leurs, dans ce second cas, P,, Po, P3 sont essentiellement négatifs, et le 

 plus grand des trois rapports en question est celui qui a pour numérateur la 

 plus grande différence ('). 



Si, par exemple, les déformations étant planes et effectuées parallèlement 

 aux xy, les deux pressions principales extrêmes sont normales à l'axe des z^ 

 leur différence a l'expression v(Nj.— IS^/"-f-4i\% tandis que leur somme 

 est Nt.+ N^. L'équation propre à l'état plastique, mise sous forme ration- 

 nelle, sera donc 



(4) (N,-N,.y+4T?=4KS 



tandis que celle de l'état ébouleux, également sous forme rationnelle, 

 sera 



(4 bis) (N,— N,)-+ 4Tr - (N^-h N,)'sin'o = 0. 



III. Mais supposons les forces P, , P,, P3 orientées suivant trois directions 

 rectangulaires quelconques. Leurs trois fonctions symétriques élémen- 

 taires (3), seules, se trouveront donc connues ou exprimées au moyen des 

 six pressions N, T. Alors on considérera, et réduira à une fraction ration- 

 nelle unique, l'une ou l'autre des deux sommes de trois carrés, 



(•^) (ft^)'- (ft^;)''- (feft)'' (P-P3)^-(P3-H,r-(p.-p=)s 



fonctions rationnelles et symétriques, qui doivent être exprimables au moyen 



(') On verra à l'article VIll d'un Mémoire sur les semi-fluides, acluellement à 

 l'impression dans les Annales scientifiques de l' Ecole Normale supérieure^ les raisons 

 i|ui rendent plausibles ces deux équations caractéristiques, même dans des cas où les 

 déformations ne sont pas planes. 



