SÉANCE DU 24 JUIN 1918. 1019 



qui donnent, notamment, 



.-I -r 



D'autre part, si l'on appelle 3 la dilatation élastique de tout élément rec- 

 tiligne matériel de la particule, émané de (r, r, 5)'suivant le sens dont les 

 cosinus directeurs (^actuels, par exemple) sont a, p, y, on a aussi la formule 

 connue 



Enfin, la vitesse effective ou totale, D, avec laquelle s'écartent, durant 

 l'instant dt, les deux extrémités matérielles de cette fibre (ou élément recli- 

 ligne), est, comme on le sait aussi, 



. du ^ di', div . /dv div\ „ 1 dw dii\ [du dv\ 



Cela posé, il est naturel d'admettre que, des diverses fibres émanant du 

 centre de gravité de notre particule isotrope, les plus étirées élastiquement sont 

 aussi celles qui, acluellemenl, s'allonoent le plus rite; en sorte qu'il y ait pro- 

 portionnalité, quels que soient a, [i, y, du sextinome (D), ou (9), au sexti- 

 nome i, ou (8). Il vient ainsi, en faisant successivement les doubles hypo- 

 thèses (^, y) = o, (y, a) = o, (X, (3) = o, et puis les hypothèses simples 

 a = 0, ^ = o, y = o, six rapports égaux, dont se tirent immédiatement les 

 cinq suivants : 



^} — ^z ^z—^x Sx g y g'. 



Or il suffira de substituer dans ceux-ci, aux dénominateurs, les dénomi- 

 nateurs proportionnels des cinq fractions (7), pour obtenir, entre les 

 vitesses w, c, tr et les six forces N, T, les quatre équations indéfinies du 

 problème qui manquaient encore : 



dv ■ di\ div du dv dw ' rfir du du dv 

 dy dz dz d.r dz dy d.r dz dy dx 



C'est Barré de Saint-Venant qui a posé le premier ces quatre relations 



