JOURNAL OF 'niK COLLEGE OP SCIENCE, TOXYO IMPERIAL UNIVERSITY, 

 TOKYO, JAPAN. 



VOL. XXXII. , ART. 11. 



Ueber die charakteristische Mannigfaltigkeit 



der partiellen Differentialgleichungen 



erster Ordnung. 



Von 

 T. Yoshiye, liU/aJcushi, 



Professor der Mathei)iatik, Tokyo Kaiserl. Universität. 



Die vorliegeDcle Arbeit ist eigentlich als eine Fortsetzung 

 meiner Arbeit* in den "Mathematischen Annalen," Bd. 57, 

 anzusehen. Es wird jetzt durch die Variationsmethode die charak- 

 teristische Mannigfaltigkeit eines Systems partieller Differential- 

 gleichungen erster Ordnung mit einer einzigen abhängigen 

 Variabein hergeleitet. 



I. 



Es sei 



(1) 



das vorgelegte System partieller Differentialgleichungen erster 

 Ordnung, wobei z die zu bestimmende Funktion von x^, ..., x„ 



und Pi ihre Ableitung -^ — bezeichnet. Man kann offenbar fest- 



yf p" ... TP \ 



setzen, dass die Determinante ~\r^ — ' — . nicht identisch ver- 

 schwindet, denn mindestens eine Determinante von der Form 



7i( TP ... TP ') 



-^^ — ' "' ■ nicht identisch verschwindet, sobald die Gleichunsren 



* „ Anwendungen der Variationsrechnung auf partielle Differentialgleichungen mit zwei 

 unabhängigen Variabein." 



