2 T, Yoshiye : 



von (1) von einander verschieden sind: wir nehmen sogar an 



Das System (1) definirt eine Schar von 00-'^-"'+^ Flächenele- 

 mente (z, oTi, •-., Xn, Pi, ■■■, Pn) im n+1 dimensionalen Räume. 

 Wir mögen nun den eindimensionalen Elementverein aus dieser 

 Schar finden, nämlich das Funktionensystem z, x^^ ..., a:„, p^,---, p„ 

 einer einzigen Variabein t, welches die Beziehung 



^'-2>,a-/=0 (2) 



befriedigt, z', x- stehen für die Ableitungen von z^ Xi nach t. 

 Zu diesem Zwecke bilden wir das Integral 



y" f n m 



«0 i=i ^=1 



wobei ?. und //j, •••,//« beliebige Funktionen von t, und ^0, h ge- 

 wisse bestimmte Werte von t bezeichnen. 



Dieses Integral verschwindet offenbar, wofern die Glei- 

 chungen (1) und (2) erfüllt sind. Daraus folgt unmittelbar die 

 Gleichung 



§ f \X (/_ 2>^ x!) + 2 ^, F,] dt=0, 



J ta i = i k = l 



sobald die Variationen den Bedingungen 



oV-2o>,a;/)=0, 



i = l 



genügen. 



Diese Gleichung und die Bedingungsgleichungen können wir 

 folgendermassen umschreiben: 



K-! t^^ 'OQ U/^ ^ -^'] '' '' (3) 



oV-2>, oV + a:/ o>,)=0 



^dz+î^dx,+ i^dp,=0 ik = h2, ■■■m) 



ÙZ i=i dXi i=l opi ' 



(4) 



