Charakt. Mannigfaltigkeit d. part. Differentialgleichungen. ^ 



Man erhält ein Funktionensystem z, x, p, welche die Glei- 

 chung (3) befriedigt, wenn man 0, x, p so bestimmen kann, dass 

 jedes Glied der Gleichung (3) identisch verschwindet.* 



Wir unterscheiden nun zwei Fälle, nKzn und m=n. 



Der Fall m<^n. Könnte man nun jeden Ausdruck unter dem 

 Integralzeichen aus dem letzten Glied von (3) verschwinden 

 lassen, dann müssen die Grössen z^ x, ii die folgenden n—m Glei- 

 chungen befriedigen : 



aF„ 



3^1 

 ^P-i 



X; 



^Pi 



^F„ 



^Pr. 



IF,,, 

 ^Pi 



:0 (i = W+l,--w) 



(5) 



Wir setzen also diese n—7ii Gleichungen (5) fest als die 

 Bedingungsgleichungen für die Grössen z, x, p. Dann sind nur 

 m Gleichungen aus den folgenden ?i Gleichungen 



i = l àpi 



Avesentlich . 



Wir betrachten also die ?i + l Gleichungen 



I 



IFk 

 SF.. 



•A' = 0, 



2>,-^ -;.x/=0 (^=], 2,- ••70 



als die Bestimmungsgleichungen von m + 1 Grössen ?., ^i, •••,//, 

 Nach den Beziehungen (5) sind die m + 1 Ausdrücke 



(6) 



rr/opi+- ••+j:-„'^P„, 



fc ,^^ ,^ , ^F, .^^^ Ck = \ß,...m) 



Ipi ^Pn 



* Da (1) eine Differentialgleichung enthält, kann man nicht ohne weiteres, wie im 

 gewöhnlichen Variationsproblenie, das Verschwinden jedes Gliedes von (3) scbliessen. 



