T. Yoshiye : 



in den Bedingungen (4) nicht von einander linear unabhängig, 

 und daher folgt die Gleichung: 



dz'—I'p^dx! 



i = l 



cz ,=1 dr.- 



W^ 





Ipi S/>2 



}F\_ 



OZ + -i -.^ ~ OX; 



Iz 



^X; 



^F^ 



IF^ 





(7) 



Denkt man sich die Variationen oXi,--,dxn gegeben, dann 

 ist (7) die Bestimmungsgleichung von dz, welche die Form der 

 linearen Differentialgleichung 



dz' + Xdz+X^=0 



besitzt. Wie man leicht sieht, ist À gleich e , und daher 

 kann die Integrationskonstante von oz nicht immer so gewählt 

 werden, dass [/o2;]Jj gleich Null wird. 



Wir nehmen also an, dass 00:1, •••, dx„ an einem Endpunkte 

 to verscliAvinden. Man kann offenbar die Integrationskonstante 

 von dz so bestimmen, dass Xdz am Punkte ^0 verschwindet. Am 

 anderen Endpunkte ti nehmen wir an: eins aus dx^^ •••, ox„, etwa 

 ^Xj, wird immer so eingerichtet, dass der Wert [dz—pjdxj]t^ gleich 

 Null wird, während alle anderen an diesem Punkte verschwinden. 

 Dann verschwinden die von Integralzeichen freien Glieder von 

 (3). Diese Annahme für oxj ist immer möglich, sobald Pj am 

 Punkte ti nicht verschwindet, und da der Parameterwert ^1 beliebig 

 gewählt Averden kann, ist diese Annahme immer möglich, wenn 

 Pj nicht identisch Null ist. Die Schwierigkeit tritt also nur dann 

 ein, wenn alle p identisch Null sind. Im letzten Falle wird z, 

 wegen der Beziehung (2), gleich konstant. Diesen Fall schliess- 

 en wir aus. 



Die Gleichung (0) nimmt nun die Form an: 



Alle Variationen ux,-^ ausser ox,, verschwinden an den Punk- 



