Charakt. Mannigfaltigkeit cl. part. Differentialgleichungen. 5 



ten ^) und ^i, sonst willkürlich; die Variation àxj verschwindet am 

 Punkte ^0, ^^ei" nicht am Punkte ^. Wenn man alle o.r., ausser 

 ^.f , identisch gleich Null denkt, dann erhält man 



./."[l'''^+'^^')']"^''"=°- 



Obgleich dXj am Punkte t: einen von Null verschiedenen Wert 

 annimmt, doch kann man aus der letzten Gleichung, in ähnlicher 

 Weise wie bei der Herleitung der Eulerschen Gleichung in der 

 Variationsrechnung, schliessen 



Das Verschwinden von den anderen Integranden ^ /^i- -s— ^ + te)' 



° k=i aXi 



kann gewöhnlicherweise bewiesen werden. Wir haben nämlich 



^>^-47^+^^^^)-ö (*=l,'2,--n) 



i = l OX: 



welche sich durch die Gleichung 

 in die folgenden 





umschreiben lassen. Das Symbol ( ~v^ ) steht für den Ausdruck 



3F, ^^, SF, 



+Pi 



IXi ^' Iz 



Setzt man die durch (G) bestimmten Werte von A, ^i, •••,//„. in 

 die letzten Gleichungen ein, so erhalten wir n Gleichungen, 

 welche mit (5) zusammen 2n—m Bedingungen für die Funktio- 

 nensystem z, a'i, ■••, ar„, pi, ..., p„ bilden. 



Dieselben Bedingungen erhalten wir offenbar von den Glei- 

 chungen 



fc = l àXi 



