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durch Elimination von k, fx^, •••,/^,„. Wir haben nämlich 



^Pl 



Ô/J1 



Ipl 



IF 



■^ III 



^Pi 



OF 



¥1 



= (î = W+l,"-7t)* 



(8) 



_aFi 



'^Pm 



IF.„ 

 Ml. 



m) m m --' 



=0 (z = l,2, --w) 



Die Gleichungen (8) sind hinreichend fürs Bestehen der 

 Gleichung (3), wenn -^^ und /^ geeignet bestimmt sind; die Glei- 

 chungen (1) und (2) folgen aber nicht notwendig daraus. Wir 

 dürfen also zu den Gleichungen (9) noch die Gleichung 



z'-Ip,x/=0 



(2) 



oder was dasselbe heisst: 



öFi IF.2 



IF\_ 



IFi 



i=i ' "àp, i^i^' Ip 



IF, 



^Pin 



^t IF. 



^Pi ^ 



IF,„, 



IF„, 

 ^Pii, 



=0 



hinzufügen. 



Wir gehen nun über in den 



Fall iii=zn. Das Gleichungensystem (4) besteht aus « + 1 

 Gleichungen. Von den n letzten Bedingungen lassen sich die n 

 Variationen dp^, ..., op,, als lineare Funktionen von ^z, ox^, ..., ôx„ 



Die Gleichungen (5) selbst. 



