Clurakt. Mannigfaltigkeit d. part. Differentialgleichungen. 



J = 









IFi 



3F., 



bezeichnet. 



Da nun die Determinante der Koeffizienten der letzteren 

 Gleichungen gerade //'"' gleich ist und daher nicht verschwindet, 

 so folgt, dass jeder von den KlammerausdrUcken [Fj i^',], [F^, FJ 

 ..., [F„„ FJ verschwindet. 



Umgekehrt, wenn alle Klammerausdrücke [Fi F;,] für ein 

 Lösungssystem von (2) und (8) identisch verschwinden, so ist un- 

 mittelbar ersichtlich, dass alle F/ identisch verschwinden müssen, 

 d.h. dass dann F^, ■•■, F,„ konstante Werte erhalten. 



Dieser Fall tritt offenbar ein, wenn alle Ausdrücke [F^ F,,] 

 als Funktionen der Veränderlichen -T], •••, .t,„ 2^1, •••, p„ identisch 

 verschwinden, d.h. wenn die vorgelegten Gleichungen (1) ein 

 Involutionssystem bilden. 



Im folgenden setzen wir also fest, dass das System (1) zuerst 

 zu einem Involutionssystem gebracht worden ist. 



Wählt man nun, bei der Integration vom System (2) (8), die 

 Anfangswerte so, dass dafür alle Ausdrücke -F,, ••, F,„ gleich Null 

 werden, dann befriedigen die Lösungen dieses Systems das 

 vorgelegte Involutionssystem (1). Nennen wir ein solches 

 Lösungssystem eine charakteristische Mannigfaltigkeit, so haben 

 wir im Ganzen 2n—2m + l fach unendlichviele charakteristische 

 Mannigfaltigkeiten. 



Die gesammten go^""'"^' Elemente, welche dem Involutions- 

 system (1) entsprechen, schliessen sich zu cc-""^'"^^ charakteris- 

 tische Mannigfaltigkeiten zusammen. 



Da wir die simultanen Gleichungen (2), (8) nach 



'^m +1» ■ ■ ■ > -^n » ■^ ' Pi > ' ■ *> Pn 



auflösen können, wobei die rechten Seiten eindeutig bestimmt 

 werden, können wir folgendermassen schliessen: 



