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T. Yoshiye ; 



Jede charakteristische Mannigfaltigkeit wird durch 2n—2m + l 

 Anfangswerte von a'„,+,, •••, rr„, z, pj, ■■-, Pn eindeutig bestimmt. 



Wir möchten nun zeigen, dass die so definirte charakteris- 

 tische Mannigfaltigkeit mit der gebräuchlichen übereinstimmt. 



Bezeichnet man die 2n—2m + l von einander und von jPj, ..., 

 F^ verschiedenen Lösungen des Gleichungensystems 



[F„^I>]=0, [F,,^l>]=0, ■■■, [i^„„<I>]=0 



(9) 



durch •!>„ •••, *2„_2m+i, so ist die charakteristische Mannigfaltigkeit 

 gewöhnlich durch die Gleichungen 



F, = 0, ■'■, F„=0, a>i = Ci. •••, 'K,-:,„.+l = C-M-2m + U 



(10) 



wobei Cj, •••, 6'2„_2,„+i Konstanten bezeichnen, gegeben.* 



Es sei * (z, x^, •••, a-„, p„ •••, i)„) irgend eine Lösung des 



Systems (9). 



Wenn n:ian irgend ein Lösungssystem z, .r, p vom System (2) 



(8) in die Funktion * einsetzt, dann gilt identisch die Gleichung 



IFi 



^P,n ^P,n 



[Fl*] [F,<ï>] 



IF. 



SF,„ 



î>F,„ 



^Pm 



[F,„*] «!>' 



= 



Da aber alle Klammerausdrücke in der Determinante ver- 

 schwinden, so folgt unmittelbar die Beziehung 



«Ii=Konst. 



Diese letzte Beziehung zeigt uns, dass jede Lösung * von (9) 

 für jedes Lösungssystem z, x, p von (2) (8) konstant wird, d.h. 

 $i=Cf(«=l, 2, ■••, 2/i— 2»i+l) sind Lösungen vom System (2) (8), 

 und daher bildet das System (10), welches im Ganzen 2«— ?»+l 



* Goursat, Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier 

 ordre. §94. 



