Charakt. Mannigfaltigkeit d. part. Differentialgleichungen. Jl 



Gleichungen mit 2n—2m+l ! Integrationskonstanten enthält, 

 dieselbe charakteristischen Mannigfaltigkeiten, welche durch das 

 System (2) (8) definirt sind. 



Da die Gleichungen (8) nichts anders als die Gleichungen 

 für Extremalen des Variationsproblems 





sind, bekommen wir den folgenden Satz: 



Die charakteristischen Mannigfaltigkeiten eines 

 Involutionssystems der partiellen Differentialgleichun- 

 gen erster Ordnung 



Fi(z, xi, ■■■, x„,p„ ...,2)„) = 



FJ^> Xly ■'•, X„,Pi, ■■■,p„) = 



sind die Extremalen des Variationsproblems, dass das 

 Integral 



r'Ä{z'-Ip,xncU 



ZU einem Extremum zu machen, dabei die zulässigen 

 Funktionen den Nebenbedingungen 



unterworfen sind, und ^ eine geeignet zu bestimmende, 

 nicht mitvarierende Funktion von t ist.* 



III. 



Von den charakteristischen Mannigfaltigkeiten kann man, 



* Von den GHeichungen (6) und Sju- (-JT^) + ^Pi =0 erhält man sofort : 



àFu 



L=l ( °~' i = l ) 



daher folgt, wegen der Nebenbedingungen, z' — ^pi xî =0. 



