J^2 T. Yoshiye : 



nach Caucby und Lie, die allgemeine Lösung des vorgelegten 

 luvolutionssystems ableiten. * 



Wir nehmen nämlich an, dass ein Litegralgebilde des vor- 

 gelegten Involutionssystems (1) für die Anfangswerte x°^ •••, x^ 

 von x^, •••, x„, sich auf das Gebilde 



"7= * (a:;,„+i, • • • a-J 



reduzirt. Das genannte Integralgebilde ist dann umgekehrt 

 durch das letzte Gebilde im Allgemeinen eindeutig bestimmt.** 

 Für dieses Wertsystem x°, ■■■, xj" erhalten wir 



die Werte ^^i, ••■,'p,,, lassen sich durch die Beziehungen 



F,=0, F,=0, •••, F„=0 



bestimmen. 



Hierdurch sind längs des Gebildes V= $ alle diese Elemente 



L'^i > ■■■> a%„ , x„,^i, ■■■, x„, z, pi, "•", 2^„j 



an einander gereiht und wir machen jetzt jedes einzelne Element 

 zum Ausgangspunkt für die Konstruktion einer charakteristischen 

 Mannigfaltigkeit. 



Alle so konstruirten charakteristischen Mannigfaltigkeiten 

 bilden zusammen wieder das ganannte Integralgebilde. 



Wenn man die Funktion «I» als willkürlich betrachtet, so 

 erhält man die allgemeine Lösung des vorgelegten Involutions- 

 systems. 



Wir haben nun zu verifizieren, ob die partiellen Ableitungen 

 der eben gewonnenen Lösung wirklich mit pi der charakteris- 

 tischen Mannigfaltigkeiten übereinstimmen. Den Beweis dafür 

 kann man ahnlicherweise wie in Goursat's ,, Leçons" §50 führen. 



* Goursat, Leçons. § 95. 

 ** Goursat, Leçons. § 71. 



