Charakt. îlannigfaltjgkeit d. part. Differentialgleichungen. 



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Braucht man, nämlich, die dort benutzten Bezeichnungen, 

 dann wird 



U = OZ—pi OXi — ■■■ — Pn 0X„ 



dU = fl{dz) - ^„„+1 d{dx,„^{) - ■■■ - p„ d{dx„) 

 — dpi . oxi — • • • — dp,, ' o jr„ 



n 



= 2" (opi, ' dXi — dpi • oxj. 

 Aus den Gleichungen (8) leitet man leicht die Beziehung ab: 





Ip, 



dxi 



U^ u 



IF., 





u 



^F„ 



^P>. 

 IF 



~ä7 



dx, 



-dU 



= 0, 



welche sich in der folgenden Form schreiben lässt: 

 dU 



ü 

 Man erhält daher 



= Zi dxi + Zn ' dx., + ••• + Z„, dx. 



U=U, 



i = \J 



Falls alle Zi endlich bleiben, kann man, da U^ für unsere An- 

 fangswerte gleich Null sein muss, daraus schliessen 



C7=0, 

 was zu beweisen war. 



Tt' F • ■ -F 'i 



Sollte aber weiterhin durch VerschAvinden von -~ H- sich 



^{Pvp,n) 



eine Schwierigkeit ergeben, so bemerke man, dass man bei In- 

 tegration längs einer charakteristischen Mannigfaltigkeit statt 

 (^1, '", ^m) irgend m der Variabelen 



^> ^l> ■■■> S"«, Pi, •••, Pn 



