Table des Matières 



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Introductinn 59 (3) 



I. Propriétés fnndaiiiMitales d'une série Rii(:i'). 



§ 1 . Convergence uniforme de g„ (æ) 60 (4) 



§ 2. Expression intégrale de rtn (a;) 62 (6) 



§ 3. Sur la iiuilliplicatinn de deux séries ^{x} 64 (8) 



II. Les intégrales ô^n) dévelopiiaMes dans nne série (^n(.r). 



§ 1. Développements formels 66 (lu) 



§ 5. Développement en série Sn + pW '^^ 5n(a') 67 (11) 



§ fi. Développement de la fonction J" ® (ar) 70 (14) 



m. Nature analytique des intégrales ©(a-) à indice tini. 



g 7. Transformation de l'intégrale @(a;) 71 (15) 



§ 8. Applications 74 (18) 



1\'. Développement de ®(.r) en série S>(a") de eoeflicients binoniianx. 



S 9. Développement de l'intégrale ^V{x) 75 (19) 



§ 10 Propriétés générales dune série S?(x) 7fi (20) 



§ 11. La fonction \.--^, -^{x) 78 (22) 



V. Sur le dévelojijiement en série de factoriclles de @(.t). 



§ 12. Impossibilité du problème général 80 (24) 



§ 1 3. Formules de transformation 82 (2fi) 



VI. Les fonctions Z)-i®(,r) et J-16Mæ). 



§ 1 4 Formules intégrales 84 (28) 



S 15. Développement en série g(cr) de J- 1 ®(a;) 80 (30) 



S l(). Applications de la fonction w, (.r) 87 (31) 



VII Applications à la fonction Htx, y). 



S 17. Applications des formules générales 89 (33) 



§ 18. Autres propriétés de .ï {x,y) •: 91 (35) 



.^ 19. Étude de ï {x, y) considérée comme fonction de .y 92 (36) 



VIII. .Applications sur la fonction gamma. 



S 20. Les deux fonctions J~ l ß(x} et J- 1 '/''(.r) 94 (38) 



§ 21. Séries asymptotiqucs et séries de factoriclles 98 (42) 



^ 22. Évaluation de J- 1 -rr, — rTV ''"O (44) 



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