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§ 22. Évaluation de J~^- 



r(x+i)- 



En lerminanl ces recherches nous avons encore à démontrer la formule 

 suivante : 



où P(x) désigne la fonction de M. Prym, savoir; 



s = oc s = 00 



i-y^) ^ ^, ^^_^^ ^ ^ a;(x + l) (x + s)' 



Nous aurons en effet immédiatement: 



P(x + 1) = xP{x)-~; 



c'est-à-dire que P{x) est intégrale particulière de l'équation aux différences finies 



J/ïx) — (æ — l)/'(a;) = — — . 



Or, remarquons que r{x) satisfait à l'équation homogène corresponqante , il doit 

 être possible de déterminer une fonction ij{x) telle que 



P{x) = g{x)-r{x); 

 nous trouvons immédiatement: 



ce qui nous conduira sans peine à (92). 

 Copenhague, le 8 mars 1904. 



