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m 



s = 



où nous avons posé pour abréger: 



2t.='|, 5t2s = (-l)'-'-ß2. + i, n^is+i--^^-B,s+i (77) 



En dernier lieu appliquons l'identité 



1 e' 



= 1 



l+e-' e'+l e'+r 



nous aurons évidemment: 



ce qui donnera, en vertu de (74 bis), cette formule integrale : 



^(a:) = ..(x)-^/?(x)-i-^j^^L___i._i^),-.^,^ 



ce qui montre clairement qu'il est beaucoup plus simple de considérer dans ce qui 

 suit, au lieu de //(x), la nouvelle fonction 



3(x) = û>, (.T) - lyî (a;) - fj{x), 

 d'où, en vertu de (75): 



^(x) = logx-inx) + l(<f(^')-y'(-^)]-logK2^ + logß(|,i); 

 appliquons maintenant la formule bien connue 



nous aurons pour S(x), à laide de la formule fondamentale de la fonction beta, 

 cette expression beaucoup plus simple: 



3(x) = log l/^ - 1 . y(^^ ] - logiJ (^ , 1] (78) 



et cette expression intégrale: 



^(")-^-\(e^l-f7^)^~"'^'' ^(-)>0- (78bis) 



Cela posé, appliquons la détinition des coefficients du tangent '), savoir 



e' + e ' ^ (2s + l)! . I M < »r , 



s = o 



'i A. Radicke: Diu Bcnioiillisclien und Eulcischen Zahlen. 



D. K. I). \"ltlrnsk.Selsk.Skr-. 7. R:i-like, luitlirvidcnsk. u(f in:itlieni. Afd M. 2. 13 



