Table des matières. 



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Introduction 241 (3) 



CHAPITRE I. 



Propriétés fondamentales des fonctions métasphériques. 



§ 1. Définitions générales de K "• P {x) 243 (5) 



§ 2. Les quatre fonctions particulières M, N, P. et Q 244 (6) 



§ 3. Le déterminant fonctionnel 246 (8) 



§ 4. La fonction métasphérique la plus générale 248 (10) 



§ 5. Les trois invariants d'une fonction métasphérique 249 (11 ) 



§ 6. Autres propriétés fondamentales de K'-"- f ix) 252 (14| 



§ 7. Les valeurs numériques P '^- f ( ± \ ) et Q '-^ P i ± \\ 253 (15) 



§ 8. Nature analytique des trois points critiques .r = + 1 et a; = oc 255 (17) 



§ 9. Les fonctions adjointes P^' ■' (x) et Q'' " (.r| 259 (21) 



CHAPITRE 11. 

 Transformations de l'argument de K-''''{x). 



§ 10. Équation différentielle obtenue pour x" ■ K'^' ^' (x) 260 (22) 



§ 11. Développements de K'"' ^' {V\-\-x-) 261 (23) 



§ 12. Développements de Ä'' '" (^ -|- — ) 263 (25) 



§ 13. Développements de (x-+l)'" . A'''""(j^^ 264 (26) 



§14. Développements de K^' /> (VI- a;) et (1—x)"* . Ä^'." (H—.r). . 266^128) 



§ 15. Développements de 1 1+ x-)^"^ "5" . K''' ^ \-=^=\ . 268 (30) 



§ 16. Champ de convergence d'une série de fonctions métasphériques . 269 (31) 



§ 17. Développement d'une seule puissance 270 |32) 



CHAPITRE III. 

 Les fonctions ultrasphériques. 



§ 18. Définitions des fonctions ultrasphériques 272 (34) 



§ 19. Propriétés fondamentales des fonctions ultrasphériques 273 (35) 



§ 20. Étude de la fonction ( I — 2ax + a'-)"" 275 (37) 



n. K. II. Viilensk. Selsk. Skr., 7. KiiOilic, naturvidensk. nR niatluMii. Al'il II. j. 



