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A', = wn), 



ce qui donnera : 



W(X)-W{1) {'f.f„.v-2.. , . 



— Yzz^ — = JAW dt, irù 



d'où, après une nouvelle intégration par parties: 



ce qui donnera pour .r == 2 : 



a; = -|,.JW(1), 



de sorte que nous obtenons cette nouvelle formule : 



W(x)—W{\) — i^~^ ) JW(1) 





dt. (r,) 



{\—x){2—x) 



t,'o 



Supposons maintenant vraie la formule générale 



s = p— 1 



une nouvelle intégration par parties donnera pour le second membre de {fp) cette 

 expression nouvelle : 



Kp+, + (;,+ l-x).r/p-i it)t''-''~^dt, 



•'o 



d'où, en posant x ^ p-\-\ 



s =p—l 



s = 



Or, d'après une formule fondamentale du calcul aux différences finies nous 

 aurons 



w{p+i) = y^(^) j'Wd), 



S = Ü 



ce qui donnera pour A'j^+i cette valeur 



(—1)'' 



Ap+i = *— 1^ -jnvd), 



et telle est, en vertu de (a), la démonstration complète de la formule générale (23 bis). 

 L'analogie entre notre formule générale (23 bis) et la formule d'interpolation 

 de Newton est évidente; or, comme nous le démontrerons dans le paragraphe 

 suivant, la formule (23 bis) nous conduira pour ;i = ce à une série convergente, ce 

 qui n'a pas lieu généralement pour la formule de Neavton. 



I) K I) Vidensk.Selsk.Ski- . ■; liii-kkc, luilurviilcnsk iiji mnlhejii Alil 11. 2. 10 



