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qui admet comme intégrales particulières ces deux fonctions: 



i/i = .r-/' . F{-p, V, l-v-,o, .v'O 



définies pourvu que i.r| < 1. 



Cela posé, nous obtenons des identités de cette forme: 



^''''(f + 2a-) = "yi+''y^ (3) 



^''''(2 +2^ ^ "'■^' +*>"2; ^*) 



pour déterminer les constantes inconnues, faisons tourner autour du point singulier 

 .1- = 00 la variable x, nous aurons immédiatement a^ ^b = 0, tandis que les deux 

 autres constantes se déterminent si nous multiplions respectivement par xP et par 

 .T "'""""" les deux équations (3) et (4) et si nous posons ensuite x = 0. 

 Appliquons les formules §7, (12), (13), nous aurons finalement 



r.v«/-!' , M V^ r{p^2v)xP + ^'' 



^' l2^2.T/ 2'-«^r(^+/> + l) > > ^ ^/> /- w 



formules qui sont valables, pourvu que |.i-|<l. 



Or, remarquons que les fonctions qui figurent aux premiers membres de (5), 

 (6) sont symétriques dans a- et 1 : x, le cas j.v > 1 peut être traité immédiatement 

 en posant simplement dans les formules en question 1 : .r au lieu de x. 



Posons encore 



2 + 2f = -^^ ' ^- = -^^ ± ^^^-^ > 

 les formules (5) (6) s'écriront aussi sous cette autre forme: 



où nous avons à déterminer la valeur de ç = x- + l/x^ — 1, de sorte que cj>l- 



§ 13. Développement de (,(-+1)/' • A'""" Tj -'^^ . 



Pour généraliser une formule intéressante due à Murphy nous avons à étudier 



la fonction / 1 — r^\ 



(,.4-l)/'.A-..(-^-^--,). 



