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Tri 



Meltons ensuite dans (8), (9) x = / = e 2 , les l'orniules S 7, (12), (i;i) donnoiil 

 de même, en vertu de (10), (11): 



, - sin TTo e""' • I 



b = ,s-- V (l'-^> 



r(v) r\^ — vj cos Vît sin n (y+^) 



, 7re-'~' ■ i 



b, = 7-3 . (13) 



2r(y — WJCOS VTt 



un voit cjuc le cas particulier v =\ exige des recherches ultérieures, ce (jui 

 s'accorde bien avec le fait que les deux intégrales particulières (6), (7) deviendront 

 identiques pour cette valeur de i/. Dans le cas particulier ,0 = ", n étant un positif 

 entier, nous aurons au contraire : 



' /'(2i.) /'(^>+l) ' 



d'où pour V =-^: 



Z, = 0, a= 1 , 



ce qui nous conduira précisément à la formule de Muiumiy '). 



§ 14. Développement de /v""" (l^i^r) et [\—æ)-i ■ A'""" (I/r^). 



Prenons ensuite dans § 1, (4) |/1— x comme variable indépendante, nous 

 trouvons pour la fonction 



F(|/l— x) =-- K'^^iVT-x) 

 cette équation ditïérentielle; 



.rF(2)(l/l— .v)-(l+2i;)l/l-.T • F(i)(i/l_.v)+^(^>+2!/)F(l/l-,v) = 0. (1) 

 Or, mettons ensuite y = F(l/1 — .i), un calcul simple donnera: 



F'i' (|/î - .V ) = - 2 l/l - .V ■ ^■^, 



(2) 



F(2) (i/i _ .v) = 4 ( l-.v) 4"^ - =^ • '!''' . 



dx^ dx 



d'où, en vertu de (1), l'équation dilTérentielle 



4i'(l-.v)y(2'+(2+-4v— 4(l+v).v)y(i.'+/^(,o + 2i/)y == U (3) 



(jui admet comme intégrale la fonction 



f/ = A'^'/'Cl/i^r). 

 Cela posé, la méthode ordinaire donnera pour (3) ces deux intégrales parti- 

 culières: 



.'/. = '?'^(-i, ^+5 , ''+ 2, -v) (4) 



y., = .v ^ • /M' o ' o -ï'-/'' o — i'' •»' h <5) 



Hlcmeiitui-y pr-iiiciplcs of tlic llicDi'ies oT electricity, licat :liuI iiioIccmIiu- iicliuiis, t 1 ; Cambridge 1833. 



