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un simple calcul donnera: 



.,,. _ r{.+ a)J\\±p-a)-{.± p) . , a . J.+,, /' — ^^.) 



d'où, en vertu de S ^, (9): 



j;'^x) = -^^.(x'^-i)^-^ (8) 



Supposons maintenant que l'indice a soit égal à un positif entier p, les défini- 

 tions (Ij, (2) donnent immédiatement, en vertu de § 5, (9), (10): 



tandis que les formules § 5, (19), (20) donnent ces deux autres expressions: 



r (fl+i)r(.)r(/>+2v+/>) . D^o^-;_\:rzL^p^;^p^ 



2P ri^+p) r{p+2v) (.f-'-i)'' 



". /' ( V) -= (-l );^2^+^r(p+l)r(. + />+!) JJ.-^[(x'-l)''-^-Q-"^(x)] . 



" ^ Vn r(p + 2.) rip-p+i) (a.2_i)-f^f' 



ce qui s'accorde bien avec les identités (5), (6). 





2) 



CHAPITRE II. 



Transformations de l'argument de K''^ {x). 



§10. Équation différentielle obtenue pour .v" ■ K^'f'iw). 



Dans plusieurs applications des fonctions métasphériques nous avons besoin 

 de connaître l'équation dilTérentielle tirée de §1, (4) pour la fonction 



z =. x" ■ K'^P(x) == x" -y. (1) 



A cet effet, écrivons sous cette forme 



-<T 



la définition (Ij, il résulte immédiatement: 



^ X 



x" • yf2) = z(2)__ . z 



^^ ,(.) 4_?>±1) 



X X- 



(2) 



