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^i'^ix) = 



(1) 



une lormule générale très connue donnera, en vertu de Sl)(4), pour notre détermi- 

 nant cette expression ') 



y^'ix) = c • ei <-^= = C • (l-x2)-^-i, (2) 



où C désigne un facteur indépendant de x. • 



Cela posé, éliminons, à l'aide de S 1, (D, les dérivées de A', et A'o dans J, puis 

 mettons pour abréger: 



il résulte cette relation simple: 



AV-^x) ^.■"''■^'(.r) 



^,"•^0,-) Kr''^\x) 

 D'"'(æ) = 



.i', /"/\ X — 1 1^^ p , \ 



/>+! 



(3) 



(4) 



Déterminons maintenant le coefficient C qui figure dans (2). Posons d'abord; 



puis mettons dans (2) x = 0, la formule 



Vn ■ r{2w) = TM r((« + I) • 2-'^'"-' (5) 



donnera immédiatement la formule cherchée : 



M "'(<r) flxM "'(x) ^ Vj^{p-\-2i^) .j_^2s_j. 



d'où, en vertu de (4), la formule analogue: 



M^'^x) M'-'^Ux) : _ _l^rÇo + 2.) 



r ". /" + 1 



TM r(p+2) 



Posons ensuite: 



A'/'^x) = P^''' (x) , <•'' (x) = 0"''' (x) , 

 puis mettons dans ce cas 



(6) 



(7) 



J"^(x) = Cl ■ (x^— 1) 



^i-u 



(8) 



la valeur de Cj se détermine en multipliant par x^^ + i les deux membres de (8) et 

 en mettant ensuite |x| = oo , ce qui donnera : 



Q"^(x) D^Q^'^ix) 



') L. Fic.HS dans le Jounnal de Grelle t. (>(i. 

 Il 1< 1). X'iiliMisU, Selsk. Ski-., 7 »lekke. milurvidensk. (ifj ni:illiem. Al.l. Il 5. 



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