224 IV. Kapitel. 26 



Fremstilling af en sammenhængende Lære jævnlig med at fremsætte den sidste, da 

 denne indeholder den tilstrækkelige Begrundelse, som Analysen da blot havde tjent 

 til at finde. Alt dette og hvert Leds logiske Betydning er udførlig beskrevet i 

 Hankel: Geschichte der Mathematik im Altertum imd Mittelalter, saavel som i min 

 Lærebog med samme Emne. 



Det kan synes noget underligt, at man har villet tillægge Platon Opfindelsen 

 af en i og for sig saa selvfølgelig Methode som den analytiske, der, som vi har 

 nævnt Eksempler paa, jævnlig har været anvendt før hans Tid; han kan derimod 

 nok have fremdraget, hvad det er, der karakteriserer disse ældre Udledelser af en 

 Begrundelse eller af en Konstruktion, Denne Tilknytning til hans Navn og den 

 derpaa følgende Udformning af Methoden forklares dog bedst ved den store Betyd- 

 ning, som den fik netop for det Formaal, for hvilket Platon gjorde sig til Tals- 

 mand, og som satte de samtidige og umiddelbart efterfølgende Mathematikere i 

 Arbejde. Dette Formaal var en Omstøbning af den Samling af geometrisk Viden, 

 hvoraf man alt var i Besiddelse, til en synthetisk Lærebygning. 



Dertil krævedes først og fremmest en Anvendelse af den i det citerede Stykke 

 hos Pappos beskrevne Analyse, som dog ganske af sig selv maatte blive en anden 

 end den Erhvervelse af nye Resultater, paa hvilken Pappos nærmest tænker, og 

 som vi ogsaa i Nutiden tænker paa, naar vi anvender den analytiske Methode. 

 Pappos og vi søger at løse de nye Opgaver ved at føre dem tilbage til noget forud 

 bevist eller i sidste Instans til forud opstillede Definitioner og Postulater. Den 

 Gang derimod besad man i ikke ringe Omfang en geometrisk Viden i den færdige 

 og mere sammensatte Skikkelse, hvori netop Intuitionen giver den; del gjaldt da 

 omvendt at finde, hvilke mindre sammensatte, men ikke altid opstillede Sætninger, 

 derïligger til Grund for dem, som man kendte, indtil man kom til Paastande, fra 

 hvilke det er umuligt at naa tilbage til noget endnu simplere. Dette maatte nu 

 udtrykkelig opstilles som Forudsætninger, hvorpaa Lærebygningen kan opføres ved 

 en Bevægelse i modsat Retning. 



Her bliver ligesaa vel Brug for den the ore tiske Analyse som for den pro- 

 blematiske. Hvad der forelaa paa Platon's Tid, var dels Forestillinger om Fi- 

 gurer, som, om de end oprindelig var vundne ved Intuition, dog allerede var saa 

 klare og og tydelige, at man uden at gribe fejl kunde lægge dem til Grund for 

 rigtige Slutninger, dels et Kendskab til Egenskaber ved saadanne Figurer, i hvis 

 Erhvervelse baade Intuition og Slutninger havde Del. Paa de første maatte 

 man anvende den problematiske Analyse, til man naaede tilbage til de simpleste 

 Forestillinger af samme Art og de første Regler for deres Forbindelse, som man da 

 udtrykte ved Definitioner og Postulater; paa de bekendte Egenskaber anvendte man 

 den theoretiske Analyse, til man kom tilbage dels til den samme Art af Forudsæt- 

 ninger, som netop udtrykker Grundegenskaberne, dels, naar Talen er om Størrelse, 

 til saadanne Forudsætninger, som indeholdes i Euklid's „Almindelige Begreber". 

 Oprindelig havde de nævnte Forestillinger og den omtalte Viden ikke bevidst været 

 byggede paa disse Forudsætninger; men efter paa den Maade at være fundne og 



