27 Den „analj'tiske Methode" ; „Elementer". 225 



udtrykkelig opstillede, danner disse det Materiale, hvoraf Euklid's Lærebygning der- 

 efter synthetisk er opført. 



Det er netop dette Billede, som finder Udtryk i Ordene Analyse og Synthese. 

 Ved Analysen opløser eller udstykker man den foreliggende Sætning, som for Pro- 

 blemernes Vedkommende gælder Eksistensen af visse Figurer, for Theoremernes 

 saadanne Figurers Egenskaber, i en Del simplere Sætninger, som i begge Tilfælde 

 kan høre til begge de nævnte Kategorier. Af disse kan man omvendt sammen- 

 sætte den først forelagte mere indviklede Sætning; dette sker ved Synthese. 

 Den ved Analysen fundne Gruppe af enkelte Sætninger, eller snarere Beviserne for 

 disse, udgør de Elementer {aimyzui), hvoraf den forelagte Sætning, eller snarere 

 Beviset for denne, er sammensat. Hver enkelt af de fundne simplere Sætninger 

 lader sig paa lignende Maade opløse, indtil man tilsidst kommer til de Forudsæt- 

 ninger, som under forskellige Benævnelser anføres i Spidsen for den hele synthe- 

 tiske Lærebygning, og som udgør de „Elementer", hvoraf alle dens Sætninger 

 (eller Beviser) er sammensatte. 



P. Tannery gør i sin interessante Afhandling: Sut l'histoire des mots analyse 

 et synthèse en mathématique ') opmærksom paa, at en saadan Brug af Analyse og 

 Synthese som Kunstord ikke findes i Platon's Skrifter; men de er i den Grad 

 Sprogets naturlige Udtryk for de Operationer, som der er Brug for, naar man vilde 

 give Geometrien den af Platon priste rationelle Skikkelse, at hans mathematiske 

 Disciple og Efterfølgere ganske naturlig bragtes til af sig selv at anvende disse Ord. 

 Og at man paa, eller dog lige efter hans Tid anvendte Ordet axnr/ûa netop paa 

 Resultatet af den her beskrevne Analyse, fremgaar af et Sted hos Aristoteles 

 (Metaph. IV, 3, 1004 a), som Tannery citerer, og hvor der i det hele gøres Rede for, 

 i hvilke Betydninger Ordet arniy_zia tages. Efter at have omtalt de materielle For- 

 klaringer af Ordet siger han: 



napaTtXrjauoQ ås xa: rå rwu âta-j-pa/jt/idrcoi/ Paa samme Maade siger man „Elementer" 



azoi-(da kéyszat, xai uÅmc zà tüv dmidclçscuiJ • i Geometrien og i Almindelighed i de 



a'i jap TtpCorai àrcodsiçstç xat sv nksîoacu deduktive Videnskaber; thi de første Be- 



àizodsiçs/jw èvu-âpyouaat, aurai aroiysta nuv viser, som genfindes i flere andre føl- 



âTcodsiçswv Åéynuzac. gende, kaldes disse Bevisers Elementer. 



Aristoteles kræver vel en vis Oprindelighed af disse „første Beviser", naar 

 han bagefter siger, at Elementer skal være smaa, enkelte og udelelige, hvad der 

 kun vilde være Tilfældet med Axiomer (Postulater); men denne Indskrænkning er 

 faldet fuldstændig bort i følgende Forklaring af den samtidige Mathematiker Me- 

 naichmos, som iøvrigt fastholder den samme Sammenhæng som Aristoteles mellem 

 to Sætninger (eller Beviser), naar den ene skal være Element af den anden. Der 

 siges nemlig hos Proklos (S. 72,23 — ^73.14): 



„løvrigt siger man Element paa to Maader (to amiyslnv kéjsrat Si/iüq), saaledes 



') Atti del Congresso internazionale di Scienze storiche, (Roma, 1903), vol. XII Sez. VIII. 



30* 



