226 IV. Kapitel. 28 



som Menaichmos bemærker; thi det som tjener til at opnaa (to xaraaxs'jdQov) er 

 Element af det, som opnaas {zou xaraaxsuaConévnu), saaledes som Euklid's første 

 Sætning er det af den anden [Problemer] og den fjerde af den femte [Theoremer]. 

 Paa denne Maade kan man ogsaa kalde flere Sætninger Elementer af hverandre 

 {ouTco de xac ùÀ'/.rjho-u sluac Tznllù. azoiyzla firjiHjazzox); thi de opnaas ved hverandre. 

 Saaledes slutter man Antallet af rette Vinkler, som en Polygons indvendige Vinkler 

 udgør, deraf, at Summen af de ydre Vinkler er lig 4 Rette, og omvendt. Et saadant 

 Element ligner el Lemma. Men paa anden Maade siger man Element om det, som 

 er det simplere, hvori det sammensatte deler sig {eIq ?> ar.loùaxzpnv ùndpynv ticatpatzai 

 TO aùvHtxnv). Paa denne Maade kan man ikke mere sige, at alt er Element af alt, 

 men kun, at det mere fundamentale er Element af det, der kan karakteriseres som 

 Resultat, saaledes som Postulaterne er Elementer af Theoremerne. 1 denne Betydning 

 af Elementer er ogsaa Euki.id's Elementer udarbejdede saavel for Plangeometrien 

 som for Stereometrien, og saaledes har mange ogsaa skrevet Elementer i Arithmetik 

 og i Astronomi. 



Citaterne efter Euklid viser, at der ikke her foreligger et ganske ordret Ud- 

 drag af Menak.hmos, til hvem det heller ikke er rimeligt at henføre Sammenligningen 

 med et Lemma. Dette Kunstord er vistnok yngre, og det er Proklos, der bruger 

 det til Forklaring af de ham mere fremmede Elementer af første Art. Det er den 

 anden Brug af Ordet „Elementer", som Proklos bedst kender, og til hvilken ogsaa vi 

 har sigtet, naar vi har talt om, at Sætninger hos Eukud til Elementer har de 

 simplere forudgaaende Sætninger og tilsidst de opstillede Forudsætninger, og vi ser 

 heraf Grunden til, at selve Euklid's Bog og lignende Værker kaldes „Elementer": 

 de bliver nemlig Elementer af de Sætninger, som man sammensætter deraf i videre- 

 gaaende Undersøgelser. Efter selve denne anden Betydning af Elementer maa de 

 findes ved en Analyse og bruges ved en Synthese, Operationer, som vi senere faar 

 andre Beviser for, at Menaichmos kender. Naar han dog ikke bruger disse Ord, 

 maa det bero paa, at de lige saa lidt var slaaet fast paa hans Tid som paa hans 

 Lærer Platon's; havde han brugt disse senere saa kendte Ord, vilde hverken 

 Proklos eller hans nærmeste Kilde') have undladt at referere dem. At de ikke 

 bruges her-), er derimod et Bevis paa, at Operationerne er ældre end Ordene, og 

 Henvisningen til Menaichmos paa, at det er med Rette, at den melhodiske Brug af 

 selve Operationerne henføres til Platon's Skole. 



Denne anden Art af Elementer, som er simplere og mere oprindelige end 

 de Sætninger, som de skal tjene til at bevise, er vistnok den, paa hvilken Benæv- 

 nelsen Elementer særlig anvendtes, men fra denne Indskrænkning ser Menaichmos 



') Efter Tannery's Formodning Geminos; se La Géométrie grecque p. 136. Alle de Brudstykker 

 efter Menaichmos, som her benyttes, findes i denne Bog. 



-) Naar den mere indviklede Sætning i Citatet efter Menaichmos kaldes aûwtsrov, er det i samme 

 Betj'dning, som vi vilde sige „sammensat" uden særlig at tænke paa de Dele, hvoraf den er sammen- 

 sat. Ordet optræder saaledes endnu ikke her som Kunstord, men viser blot, at Brugen af Synthese 

 som Kunstord er meget nærliggende, ligesom det er det for os at betegne de to Operationer som Op- 

 løsning og Sammensætning. 



