29 Den „analytiske Methode"; „Elementer''. 227 



bort i den første Forklaring, som derved faar en almindeligere Karakter, men og- 

 saa passer paa Elementer af anden Art. Den er den selvsamme som den nysnævnte 

 hos Aristoteles. En Sætning A siges da at være Element af en anden B, naar 

 den overhovedet benyttes i Beviset for den, selv om Sætningerne A og ß i sig selv 

 er lige simple. I saa Fald kan man ogsaa først bevise B og dernæst udlede A af 

 denne, hvad Menaichmos netop fremhæver ved sit Eksempel : Bestemmelsen af en 

 Polygons Sum af udvendige og Sum af indvendige Vinkler, som ikke er taget fra 

 Euklid og altsaa vistnok er brugt af Menaichmos selv. Saadanne Tilfælde, 

 hvor det kunde være tvivlsomt, hvilken af lo Sætninger man skulde sætte først, og 

 hvilken man skulde sætte sidst i et System, der tilfredsstillede Platons Fordringer, 

 maatte Menaichmos, som vi skal se blandt de første, der stræbte at efterkomme 

 disse Fordringer, let støde paa. Vi ser her, at han ogsaa i saadanne Tilfælde kaldte 

 den af disse Sætninger, som han valgte at bevise først. Element af den anden. 

 Derved undgik man de Tvivl, som Muligheden af at tage forskellige Udgangspunkter 

 ellers let. vilde fremkalde. 



Overensstemmende med Menaichmos' anden og i det mindste i Tidens Løb 

 sædvanlige Forklaring af Benævnelsen Elementer er ikke blot Navnet Elementer paa 

 Euklid's Bog, men ogsaa Apollonios' Betegnelse af de 4 Bøger af hans Keglesnit 

 som Keglesnitslærens Elementer. Her fremsættes de „Elementer", o: de Sætninger og 

 Beviser for samme, hvoraf man bagefter kan sammensætte nye, mere indviklede 

 Sætninger og Beviserne for disse. De nævnte Værker afviger derved fra den Fore- 

 stilling, som man nu ofte forbinder med Betegnelsen: elementær Lærebog, nemlig 

 at man ikke vil stille strenge videnskabelige Fordringer til en saadan, medens der 

 netop maatte stilles strenge videnskabelige Fordringer til de Bøger, der skulde an- 

 vendes som „Elementer" i den antike Betydning. Paalideligheden og Almindelig- 

 heden af det, som man videre skulde finde ved Sammensætning af disse Elementer, 

 eller af de videregaaende Undersøgelser, som man vilde bygge paa denne Grund- 

 vold, maatte afhænge af dennes egen Soliditet og Almindelighed. Havde man saa- 

 ledes først, som det er Tilfældet med Euklids Elementer, sørget for at bevise Sæt- 

 ningerne saaledes, at de i lige Grad var anvendelige paa rationale og irrationale 

 Størrelser, vilde ganske af sig selv det samme være Tilfældet med det, som man 

 dernæst fandt ved Benyttelse af disse Elementer. 



Hvad der karakteriserer et saadant Værk, som fortjener Navnet „Elementer" 

 i denne Betydning, træder godt frem, naar man sammenligner de to videstgaaende 

 Bøger i Apollonios' Keglesnit^): den IIL og den V. Den første regner han med til 

 Keglesnittenes „Elementer", den sidste ikke. Det er ganske misforstaaet, naar man 

 har villet sætte dette i Forbindelse med den Omstændighed, at Apollonios i den 

 sidstnævnte Bog naar til Resultater, der falder sammen med den moderne Bestem- 

 melse af Keglesnittenes Evoluter, som nu foretages ved infinitesimale Hjælpemidler 

 og derved kan henregnes til det, som vi nu kalder højere Mathematik. At denne 

 Bog ikke henregnes til Elementerne, betyder, at dens Hovedformaal er den fuld- 



') Sinlgn. min Redegørelse for disse Bøger i „Keglesnitslæren i Oldtiden" 



