230 IV. Kapitel. 32 



Art, medens Euklid's Keglesnitselementer kun paa en ufuldstændig Maade ydede 

 det samme. Hvor egnet netop Potenssætningen er til at staa i „Elementer" i den 

 Betydning, hvori de gamle tog denne Benævnelse, viser sig, naar baade Akchimedes 

 (der dog kun kendte den i dens ældre, ufuldstændige Skikkelse) gør Brug af den 

 ved Bestemmelsen af Snit i sine Omdrejningsflader af 2. Orden, og Apollonius kan 

 pege hen paa dens Anvendelse til Bestemmelse af geometriske Steder, og Newton 

 gennemføre en saadan, som stemmer med Apollonios' Anvisning. 



Vor Henvisning til Apollonios' Keglesnitselementer vil have tydeliggjort Betyd- 

 ningen af, at Euklid's Hovedværk har Navnet „Elementer". Af disse Elementer kan man 

 sammensætte nye Sætninger og løse nye Opgaver. Hvilke af de i dette Værk fore- 

 liggende Elementer man skal anvende særlig til at løse en stillet Opgave, maa man 

 finde ved derpaa at anvende den problematiske Analyse i den Form, hvori Pappos 

 har meddelt den. Til Hjælp ved Eftersporingen af de Elementer, som man kan 

 faa Brug for, tjener Euklid's „Data", et Værk, hvis Indhold ikke gaar væsentlig ud 

 over det, som findes i hans Elementer, men hvori Sætningerne har faaet en til 

 denne Eftersporing bekvem Form, idet der udtales, at naar noget vist er givet {diiöau), 

 vil noget andet derved ogsaa være det. Kunstordet âufJé'^ har derved den i Slut- 

 ningen af Citatet fra Pappos S. 25 (223) beskrevne Betydning. I „Mathematisches zu 

 Aristoteles" S. 27 viser Heiberg, at delte med Analysen saa nøje sammenhængende 

 Begreb gaar tilbage til Tiden Jige efter Platon. Det kunde naturligvis ogsaa finde Anven- 

 delse under den Analyse, som man anvendte paa den ældre mathemaliske Viden 

 for at skabe et Værk som Euklid's Elementer, saavel som senere, da man besad 

 baade dette Værk og Euklid's Data, for at anvende disse til nye Undersøgelser. 



Endnu skal bemærkes, at den Forklaring, som her er givet af Navnet „Ele- 

 menter", i hvert Tilfælde ikke kan anvendes, naar man f. Eks. beretter, at Hippo- 

 krates fra Chios har skrevet Elementer, da disse ikke kan være udarbejdede efter 

 de samme platoniske Principer som Euklid's; men Benævnelsen kan være ført til- 

 bage paa en Samling af de vigtigste geometriske Sætninger, der har været ordnet 

 paa en Maade, hvorom vi intet ved. 



Den her skildrede Brug af Ordene Analyse og Synthese turde i sig selv være 

 naturlig nok til at gøre P. Tannery's Henvisning til Brugen af de samme Ord i 

 den græske Regnekunst overflødig, og det saa meget mere, som de i denne ikke 

 betegner Operationer, der er hinanden modsatte, saaledes som de af Pappos og her 

 skildrede. Fuidstændigere er Overensstemmelsen med den af Tannery berørte 

 Brug af Analyse og Synthese i den græske Grammatik, som ogsaa omtales af Proklos 

 (S. 72,6). Ved Analysen opløses Sproget i Sætninger, Ord og Bogstaver, og 

 disse „Elementer" sammensættes igen synlhetisk til det skrevne Sprog. Sammen- 

 ligningen passer saa meget bedre, da det heller ikke her var Elementerne, der 

 fra først af forelaa, men et Talesprog, som man maatte begynde med at opløse i Sæt- 

 ninger, Ord og Lyde, der fremstilles ved enkelte Bogstaver, og da Analysen og 

 Synthesen ogsaa her har faaet en ny Anvendelse, naar Skriftsproget og dels Ele- 

 menter foreligger, og det gælder om at anvende det rigtigt. 



